Question

Реши задачу методом проб и ошибок найти периметр прямоугольника , у которого ширина на 4см меньше длины, а площадь составляет 32см квадратных

Answer 1

32÷4 =8 (см) площадь и длина

Answer 2

Задача: Найти периметр прямоугольника

Для решения задачи методом проб и ошибок, мы должны найти значения длины и ширины прямоугольника, удовлетворяющие условиям задачи.

Условия задачи: - Ширина прямоугольника на 4 см меньше длины. - Площадь прямоугольника составляет 32 квадратных сантиметра.

Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Предположим, что длина прямоугольника равна x см. 2. Согласно условию, ширина прямоугольника на 4 см меньше длины. Таким образом, ширина будет равна (x - 4) см.

Теперь у нас есть значения длины и ширины прямоугольника. Мы можем использовать эти значения для нахождения периметра прямоугольника.

Нахождение периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина).

Подставим значения длины и ширины в формулу:

P = 2 * (x + (x - 4))

У нас также есть информация о площади прямоугольника, которая составляет 32 квадратных сантиметра. Мы можем использовать эту информацию для нахождения значения длины.

Нахождение значения длины прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = длина * ширина.

Подставим значения ширины и площади в формулу:

32 = x * (x - 4)

Решим это уравнение:

x^2 - 4x - 32 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, формула квадратного корня или метод дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Уравнение x^2 - 4x - 32 = 0 является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4 и c = -32.

Дискриминант (D) квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Дискриминант равен 144. Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения значений длины прямоугольника.

Нахождение значений длины и ширины прямоугольника

Когда дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два корня уравнения. Формулы для нахождения корней выглядят следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулы:

x1 = (-(-4) + √144) / (2 * 1) = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (-(-4) - √144) / (2 * 1) = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Мы получили два значения для длины прямоугольника: x1 = 8 и x2 = -4.

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение x2 = -4 и выбираем значение x1 = 8.

Теперь, когда у нас есть значение длины, мы можем найти значение ширины, используя условие задачи.

Нахождение значения ширины прямоугольника

Согласно условию задачи, ширина прямоугольника на 4 см меньше длины. Подставим значение длины в это условие:

ширина = 8 - 4 = 4

Теперь у нас есть значения длины и ширины прямоугольника: длина = 8 см и ширина = 4 см.

Нахождение периметра прямоугольника (окончательный ответ)

Теперь, когда у нас есть значения длины и ширины прямоугольника, мы можем использовать формулу для нахождения периметра:

P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (8 + 4) = 2 * 12 = 24

Таким образом, периметр прямоугольника равен 24 см.

Ответ:

Периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 квадратных сантиметра, равен 24 см.