Question

Cos2x-cos х=0 помогите срочно

Answer 1

-2sin(3x/2)sin(x/2)=0
2sin(3x/2)sin(x/2)=0
sin(3x/2)=0
sin(x/2)=0
x=2kπ/3,kприндл. Z(ответ)
x=2kπ,k принадлежит.Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - cos(x) = 0, можно использовать тригонометрические тождества. Ваше уравнение имеет вид:

cos(2x) - cos(x) = 0

Сначала мы можем использовать тождество для двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем заменить cos(2x) в уравнении:

2cos^2(x) - 1 - cos(x) = 0

Теперь давайте приведем это уравнение к более простому виду:

2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Это уравнение квадратное относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Давайте обозначим cos(x) как t:

2t^2 - t - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Для этого используем формулу квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -1, и c = -1. Подставим эти значения:

t = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

t = (1 ± √(1 + 8)) / 4

t = (1 ± √9) / 4

Теперь выразим два возможных значения cos(x):

1. t = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1
2. t = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Теперь, чтобы найти значения x, используем обратную тригонометрическую функцию:

1. Если cos(x) = 1, то x = arccos(1) = 0
2. Если cos(x) = -1/2, то x = arccos(-1/2) = 120 градусов (или 2π/3 радиан)

Итак, у вас есть два корня уравнения:

x = 0 и x = 2π/3 (или 120 градусов).