Question

Из трех химиков и восьми физиков необходимо составить комитет из семи человек, в который обязательно должны входить два химика. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

дано:

х-3

ф-8

обязательно 2 химика

7-2=5 (два химика добавили)

формула:

С⁷8 = 8!/(8-7))!×7!=1×2×3×4×5×6×7×8/1×1×2×3×4×5×6×7=8

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 3 химика и 8 физиков, и мы хотим сформировать комитет из 7 человек, включая обязательно 2 химика.

Для выбора 2 химиков из 3 возможных способов у нас есть C(3, 2) = 3 способа.

Для выбора оставшихся 5 членов комитета из 8 физиков у нас есть C(8, 5) способов.

Чтобы найти общее количество способов сформировать комитет, умножим количество способов выбора химиков на количество способов выбора физиков:

3 (способа выбора химиков) * C(8, 5) (способов выбора физиков) = 3 * C(8, 5)

Теперь вычислим C(8, 5):

C(8, 5) = 8! / (5!(8-5)!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Итак, общее количество способов сформировать комитет из 7 человек, включая обязательно 2 химика, равно:

3 * 56 = 168 способов.