Question

Решите уравнение : log3 x+8log9 x=9

Answer 1

Ответ:

Надеюсь, что правильно.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: log₃(x) + 8log₉(x) = 9

Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, чтобы упростить уравнение. Заметим, что 8 = log₉(3), так как 3^8 = 9^4. Мы можем воспользоваться этим фактом для переписывания логарифмов:

log₃(x) + log₉(x^8) = 9

Теперь мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c). Применим это свойство:

log₃(x * x^8) = 9

Теперь мы можем объединить x и x^8 под общим основанием 3:

log₃(x^9) = 9

Теперь давайте избавимся от логарифма, используя определение логарифма. Вспомним, что logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b:

3^9 = x^9

Теперь возведем обе стороны в девятую степень, чтобы избавиться от степени 9:

x = 3^9

Вычислим 3^9:

x = 19683

Итак, решение уравнения x = 19683.