Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , в которой S4=56 , а S9=36

Answer 1

S4=S1+3d; S9=S1+8d;  "d" это разность арифметической прогрессии;
S1=S4-3d;  S1=S9-8d;
S4-3d=S9-8d
56-3d=36-8d
5d=-20
d=-4
S1=S4-3d
S1=56+12=68
Ответ:S1=68; d=-4.

Answer 2

Для арифметической прогрессии у нас есть формулы для вычисления суммы первых n членов и для вычисления n-го члена:

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) вычисляется по формуле:
   $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$ где $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии.

2. n-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$ где $d$ - разность прогрессии.

Мы знаем, что $S_4 = 56$ и $S_9 = 36$. Давайте используем это для нахождения $a_1$ и $d$.

1. Из $S_4 = 56$ можно выразить $a_1 + a_4$: $\frac{4}{2} \cdot (a_1 + a_4) = 56 \Rightarrow 2 \cdot (a_1 + a_4) = 56 \Rightarrow a_1 + a_4 = 28.$

2. Из $S_9 = 36$ можно выразить $a_1 + a_9$: $\frac{9}{2} \cdot (a_1 + a_9) = 36 \Rightarrow 4.5 \cdot (a_1 + a_9) = 36 \Rightarrow a_1 + a_9 = 8.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $a_4$):

1. $a_1 + a_4 = 28$
2. $a_1 + a_9 = 8$

Вычтем второе уравнение из первого:

$(a_1 + a_4) - (a_1 + a_9) = 28 - 8$ $a_4 - a_9 = 20$

Так как $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$, то это уравнение можно переписать для $a_4$ и $a_9$:

$a_1 + 3d - (a_1 + 8d) = 20$ $-5d = 20$ $d = -4$

Теперь, найдя значение $d$, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений для нахождения $a_1$. Давайте используем $a_1 + a_4 = 28$:

$a_1 + a_4 = 28$ $a_1 + (a_1 + 3d) = 28$