Question

Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10%, две другие - уменьшили на 10%. На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника? Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

S =ху - площадь прямоугольника
1,1х - длина стороны, увеличенной на 10% ( 100%+10% =110% =1,1)
0,9у - длина стороны уменьшенной на 10% ( 100% -10% =90% =0,9)
S = 1,1х* 0,9у = 0,99ху
Площадь прямоугольника уменьшилась на 1%
(ху - 0,99ху) *100/ху = 1%

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольник со сторонами $a$ и $b$.

После увеличения одной стороны на 10%, она станет $a + 0.1a = 1.1a$. После уменьшения другой стороны на 10%, она станет $b - 0.1b = 0.9b$.

Таким образом, новые стороны прямоугольника составят $1.1a$ и $0.9b$.

Чтобы найти новую площадь, нужно перемножить новые стороны:

$\text{Новая площадь} = (1.1a) \cdot (0.9b) = 0.99ab$.

Теперь давайте выразим изменение площади в процентах от исходной площади:

$\text{Изменение площади} = \frac{\text{Новая площадь} - \text{Исходная площадь}}{\text{Исходная площадь}} \times 100\%$.

Подставим значения:

$\text{Изменение площади} = \frac{0.99ab - ab}{ab} \times 100\%$.

$\text{Изменение площади} = \frac{-0.01ab}{ab} \times 100\%$.

$\text{Изменение площади} = -1\%$.

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась на 1%.