Question

катер прошел 20 км вверх по реке и 30 км вниз затратив на весь путь 2 часа Какова скорость течения реки если скорость катера в стоячей воде 20 км в час.решить системой

Answer 1

Обозначим скорость течения реки через V.

Тогда скорость катера по течению будет (25 + V), а против течения (25 – V) км/ч.

Время, потраченное на движение по течению реки равно:

T1 = 30 / (25 + V), а против течения: t2 = 20 / (25 – V).

По условию, t2 + t1 = 2 часа, тогда:

20 / (25 – V) + 30 / (25 +V) = 2.

20 * (25 +V) + 30 * (25 – V) = 2* (625 – V2).

500 + 20 * V  + 750 – 30 * V = 1250 – 2 * V2.

2 * V2 – 10 * V = 0.

2 * V * (V – 5) = 0.

V1  = 0. (Не подходит, так как по условию скорость течения реки есть).

V2 =  5 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки 5 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки за V (км/ч). Также у нас есть скорость катера в стоячей воде, которая равна 20 км/ч.

При движении против течения реки, скорость катера будет равна сумме скорости течения и скорости катера в стоячей воде: V + 20 км/ч.

При движении по течению реки, скорость катера будет равна разности скорости течения и скорости катера в стоячей воде: V - 20 км/ч.

Теперь у нас есть два уравнения, основанных на данных из условия:

1. Время, затраченное на движение против течения и обратно, составляет 2 часа: Время вверх + Время вниз = 2 часа

2. Расстояние вверх и расстояние вниз: 20 км + 30 км = 50 км

Теперь составим систему уравнений и решим ее:

1. Время вверх: Расстояние / Скорость = 20 км / (V + 20) км/ч
2. Время вниз: Расстояние / Скорость = 30 км / (V - 20) км/ч

Составим уравнение на основе первого условия:

20 / (V + 20) + 30 / (V - 20) = 2

Теперь решим это уравнение:

20(V - 20) + 30(V + 20) = 2(V + 20)(V - 20)

20V - 400 + 30V + 600 = 2(V^2 - 400)

50V + 200 = 2V^2 - 800

2V^2 - 50V - 1000 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -50, c = -1000

V = (50 ± √((-50)^2 - 4 * 2 * -1000)) / 2 * 2 V = (50 ± √(2500 + 8000)) / 4 V = (50 ± √10500) / 4

V ≈ (50 + 102.47) / 4 ≈ 152.47 / 4 ≈ 38.12 км/ч или V ≈ (50 - 102.47) / 4 ≈ -52.47 / 4 ≈ -13.12 км/ч

У нас получились два значения для скорости течения реки: примерно 38.12 км/ч и примерно -13.12 км/ч.

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, ответ: скорость течения реки составляет примерно 38.12 км/ч.