Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=3-4х+х² и у=3-х²!!помогите решить!!!​

Answer 1

Ответ:

х² + 4х - 3 = 0

D = b² - 4ac

D = 16 + 12 = 28

√D = 2√7

x1,2 = -4 ± 2√7/2

x1 = -2 + √7

x2 = -2 - √7

Объяснение:вот

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, вам нужно найти точки их пересечения и затем найти определенный интеграл площади между этими кривыми.

Давайте начнем с нахождения точек пересечения кривых у=3-4х+х² и у=3-х²:

Поставим уравнения этих двух кривых друг против друга:

3 - 4х + х² = 3 - х²

Теперь выразим х:

x² - 4x + x² = 0 2x² - 4x = 0 2x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь подставим эти значения x в любое из уравнений для нахождения соответствующих y:

1. Для x = 0: y = 3 - 0² = 3

2. Для x = 2: y = 3 - 2² = -1

Итак, у нас есть две точки пересечения: (0, 3) и (2, -1).

Теперь, чтобы найти площадь между кривыми, мы можем использовать определенный интеграл:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - это верхняя кривая (в данном случае y=3-4х+х²) и g(x) - это нижняя кривая (y=3-х²).

Подставляя значения x=0 и x=2, получаем:

Площадь = ∫[0, 2] ((3 - 4x + x²) - (3 - x²)) dx.

Упростим выражение:

Площадь = ∫[0, 2] (2x² - 4x) dx.

Теперь проинтегрируем это:

Площадь = [(2/3)x³ - 2x²] от 0 до 2 Площадь = [(2/3)(2³) - 2(2²)] - [(2/3)(0³) - 2(0²)] Площадь = [16/3 - 8] - [0 - 0] Площадь = 16/3 - 8 Площадь = 16/3 - 24/3 Площадь = -8/3.

Итак, площадь фигуры ограниченной кривыми y=3-4х+х² и y=3-х² равна -8/3 или приблизительно -2.67 квадратных единиц.