Question

Найдите НОД и НОК данных чисел. а) найдете НОД чисел 20 и 124найдите НОД чисел 15 и 10 б) найдите НОК чисел 25 и 15 найдите НОК чисел 5 и 12​

Answer 1

b)НОК(25,15)=3*5*5=75
НОК(5,12)=2*2*3*5=60

Answer 2

Давайте начнем с расчета НОД (наибольший общий делитель) для заданных пар чисел:

а) Найдем НОД(20, 124): Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока числа не станут равными.

124 - 20 = 104 124 - 20 = 104 - 20 = 84 84 - 20 = 64 64 - 20 = 44 44 - 20 = 24 24 - 20 = 4 20 - 4 = 16 16 - 4 = 12 12 - 4 = 8 8 - 4 = 4

На этом этапе числа стали равными, их значение равно 4. Таким образом, НОД(20, 124) = 4.

По аналогии, найдем НОД(15, 10): 10 - 5 = 5 5 - 5 = 0

Числа стали равными, их значение равно 5. Таким образом, НОД(15, 10) = 5.

б) Теперь перейдем к нахождению НОК (наименьшее общее кратное) для заданных пар чисел:

НОК можно вычислить с помощью формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

а) Найдем НОК(25, 15) при условии, что НОД(25, 15) = 5 (посчитано выше): НОК(25, 15) = (25 * 15) / 5 = 375 / 5 = 75.

По аналогии, найдем НОК(5, 12) при условии, что НОД(5, 12) = 1 (так как числа 5 и 12 взаимно просты): НОК(5, 12) = (5 * 12) / 1 = 60.

Таким образом:

• НОД(20, 124) = 4
• НОД(15, 10) = 5
• НОК(25, 15) = 75
• НОК(5, 12) = 60.