Question

Здесь с ним обедовал зимою Покойный Ленский наш сосед.  Обособленным приложением, а где оно?

Answer 1

какой? наш сосед  это и есть приложение

Answer 2

Здесь с ним обедывал зимою. Покойный Ленский, наш сосед.

 

Приложение (распространённое или нераспространённое), выраженное именем собственным и стоящее после нарицательного, обособляется, если служит для уточнения. В этом случае оно может присоединяться с помощью слов по имени, по фамилии, по кличке, по прозвищу и т. п:

Покойный Ленский,наш сосед.

Заметьте, что запятая присутствует в предложении 

Answer 3

Извините, но я не могу определить, о каком "обособленном приложении" идет речь на основе предоставленной информации. Можете ли вы уточнить ваш вопрос или предоставить больше контекста? Я постараюсь помочь вам насколько это возможно.