Question

Тюбик начал рисовать портрет Кнопочки. В коробке у него 13 синих карандашей, 11 коричневых, 4 жѐлтых и 7 зелѐных. Наугад Тюбик берѐт из коробки несколько карандашей. Сколько карандашей достаточно взять Тюбику, чтобы наверняка 3 из них были разного цвета? заранее, спасибо

Answer 1

По-моему 4 из них три будут разные

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом Дирихле, который гласит: если на n+1 объектов распределить n ящиков, то в одном из ящиков обязательно будет не менее двух объектов.

В данном случае мы можем рассматривать "ящиками" различные цвета карандашей, а объектами - сами карандаши.

Таким образом, мы должны взять достаточное количество карандашей, чтобы количество цветов было больше или равно 3.

Минимальное количество карандашей, необходимое для получения трех разных цветов, можно найти следующим образом:

• Первый карандаш может быть любого цвета, так как пока что у нас нет никаких других карандашей.
• Второй карандаш должен быть другого цвета, чем первый. Вероятность этого равна (13 + 11 + 4 + 7 - 1) / (13 + 11 + 4 + 7) = 34/35, так как из общего количества карандашей мы выбираем любой, кроме первого.
• Третий карандаш должен быть еще одного другого цвета. Вероятность этого равна (13 + 11 + 4 + 7 - 2) / (13 + 11 + 4 + 7 - 1) = 48/55, так как мы выбираем любой карандаш, кроме двух уже выбранных.

Таким образом, достаточно взять 3 карандаша, чтобы наверняка среди них было 3 разных цвета. Ответ: 3.