Question

Помогите пожалуйста. На какие отрезки делит биссектриса меньшего угла треугольника, со стороны 18, 22 и 28, противоположную сторону?

Answer 1

Давайте обозначим треугольник ABC, где сторона BC равна 18, сторона AC равна 22, а сторона AB равна 28. Пусть AD - биссектриса угла A (меньшего угла треугольника).

Теперь воспользуемся формулой биссектрисы треугольника, которая гласит:

\[ \frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC} \]

где AD - биссектриса угла A, BD - отрезок биссектрисы, идущий к стороне AB.

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{AD}{BD} = \frac{22}{18} \]

После упрощения получим:

\[ \frac{AD}{BD} = \frac{11}{9} \]

Теперь, если обозначить BD как x, то AD будет \( \frac{11}{9}x \).

Так как BD + AD = AB (по свойству биссектрисы), то:

\[ x + \frac{11}{9}x = 28 \]

После упрощения получим:

\[ \frac{20}{9}x = 28 \]

Отсюда найдем значение x:

\[ x = \frac{9}{20} \times 28 \]

Теперь мы знаем, что BD равно \(\frac{9}{20} \times 28\), а AD равно \(\frac{11}{9} \times \frac{9}{20} \times 28\).

Таким образом, биссектриса угла A делит сторону AB на два отрезка: один равен \(\frac{9}{20} \times 28\), а второй равен \(\frac{11}{9} \times \frac{9}{20} \times 28\).