Question

В корзине находятся 3 красных ,3 синих ,3 белых шаров . Из корзины последовательно достается 3 шара . Найти вероятность вытащить : 1) Последовательно : белый , синий ,красные шары 2) Последовательно 2 белых , 1 красный 3) Последовательно : Белый ,синий ,красные шары ,при условии ,что после доставания шары будут возвращаться обратно в корзину

Answer 1

Красные54
зелёные16
всего 62

Answer 2

Для решения задачи с последовательным извлечением шаров из корзины с возвращением, мы можем использовать формулу вероятности. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов.

Обозначим: - \( R \) - красные шары, - \( B \) - синие шары, - \( W \) - белые шары.

Таким образом, у нас есть: - \( P(B) = \frac{3}{9} \) (вероятность вытащить синий шар), - \( P(W) = \frac{3}{9} \) (вероятность вытащить белый шар), - \( P(R) = \frac{3}{9} \) (вероятность вытащить красный шар).

1) Вероятность последовательно вытащить белый, синий, и красный шар: \[ P(W, B, R) = P(W) \times P(B) \times P(R) = \frac{3}{9} \times \frac{3}{9} \times \frac{3}{9} \]

2) Вероятность последовательно вытащить два белых и один красный шар: \[ P(W, W, R) = P(W) \times P(W) \times P(R) = \frac{3}{9} \times \frac{3}{9} \times \frac{3}{9} \]

3) Вероятность последовательно вытащить белый, синий, и красный шар при условии возвращения шаров: \[ P(W, B, R) = P(W) \times P(B) \times P(R) = \frac{3}{9} \times \frac{3}{9} \times \frac{3}{9} \]

Заметим, что в каждом из случаев вероятности вытаскивания шаров перемножаются из-за того, что события являются независимыми (шары возвращаются в корзину после каждого извлечения).

Подставим числовые значения и рассчитаем вероятности.