Question

1.Ваш приятель Дима живёт в доме, в котором 8 квартир. Вы не знаете, в какой именно. Подойдя к дому, вы встретили бабушку, которая знает номер квартиры Димы, но после каждого вашего вопроса лишь кивает головой "да" или "нет". Какое наименьшее количество вопросов необходимо задать, чтобы определить квартиру Димы? Ответ обоснуйте. 2. Пользователь вводит текст с клавиатуры со скоростью 90 знаков в минуту. Каждый символ занимает 16 бит. Какое количество информации в байтах будет содержать текст, если пользователь потратил на него полтора часа, включая 15-минутный перерыв. 3. Флэш-карта имеет объём 512 Мбайт. Рукопись автора содержит 2000 страниц. На каждой странице 80 строк, в каждой строке 100 символов, каждый символ кодируется 16-ю битами. Кроме того, рукопись содержит 80 иллюстраций, объёмом 5 Мбайт каждая. Поместится ли рукопись на флэш-карту в несжатом виде и каков её объём в мегабайтах. 4. Расставьте скобки так, чтобы выражение 4*12+18/6+3 принимало наименьшее значение (можно использовать несколько пар скобок). 5. Сколько различных двухбуквенных слов можно образовать из шести букв слова ЗАДАЧА? Ответ обоснуйте. 6. В доме у Пети установили новый лифт экспериментальной модели. В этом лифте все кнопки с номерами этажей заменены двумя кнопками. При нажатии на одну из них лифт поднимается на один этаж вверх, а при нажатии на вторую - опускается вниз на один этаж. Пете очень понравился новый лифт, и он катался на нём, пока не побывал на каждом из этажей хотя бы по одному разу. Известна последовательность кнопок, которые нажимал Петя: 1221221221. Сколько этажей в доме Пети?

Answer 1

1. Разумеется, всего один: спросить, в какой квартире живет Дима.
2. 13500 байт, действия: 90*75/8.
3. Да, поместится, ее объем 430,5 мегабайт.
4. Самое забавное, что вообще скобки не нужны, при расставлении скобок значение выражения становится только больше.
5. Ад, аз, да. Три слова.
6. Пять этажей, просто примем вторую кнопку за поездку вверх и пусть он едет, к примеру, со 2 этажа. Вниз - вверх - вверх - вниз - вверх - вверх -вниз - вверх - вверх - вниз.

Answer 2

1. Определение номера квартиры Димы

Для определения номера квартиры Димы, вам необходимо задать вопросы бабушке, которая знает этот номер. Каждый вопрос должен быть таким, чтобы он исключал половину оставшихся вариантов. Таким образом, вы сможете определить номер квартиры Димы за наименьшее количество вопросов.

Поскольку в доме 8 квартир, вам потребуется задать не более 3 вопросов, чтобы определить номер квартиры Димы.

Вот пример возможной стратегии вопросов:

1. Вопрос: "Номер квартиры Димы больше 4?" Если бабушка кивает головой, значит, номер квартиры Димы находится в верхней половине дома (квартиры с номерами 5, 6, 7 или 8). Если бабушка покачивает головой, значит, номер квартиры Димы находится в нижней половине дома (квартиры с номерами 1, 2, 3 или 4).

2. Вопрос: "Номер квартиры Димы больше 6?" Если бабушка кивает головой, значит, номер квартиры Димы находится в верхней половине верхней половины дома (квартиры с номерами 7 или 8). Если бабушка покачивает головой, значит, номер квартиры Димы находится в нижней половине верхней половины дома (квартиры с номером 5 или 6).

3. Вопрос: "Номер квартиры Димы равен 7?" Если бабушка кивает головой, значит, номер квартиры Димы равен 7. Если бабушка покачивает головой, значит, номер квартиры Димы равен 8.

Таким образом, вы сможете определить номер квартиры Димы за 3 вопроса или меньше.

2. Количество информации в тексте

Пользователь вводит текст со скоростью 90 знаков в минуту, и каждый символ занимает 16 бит. Чтобы определить количество информации в байтах, нужно умножить количество символов на размер символа в битах и разделить на 8, чтобы получить количество байтов.

Количество символов в тексте можно определить, умножив скорость ввода (90 знаков в минуту) на время, потраченное на ввод текста (1,5 часа). Учитывая, что в 1 часе 60 минут, общее время ввода текста составляет 1,5 * 60 = 90 минут.

Таким образом, количество информации в байтах будет:

90 знаков/мин * 90 мин * 16 бит/символ / 8 бит/байт = 16200 байт

3. Объем рукописи и флэш-карты

Рукопись автора содержит 2000 страниц. На каждой странице 80 строк, в каждой строке 100 символов, и каждый символ кодируется 16 битами. Кроме того, рукопись содержит 80 иллюстраций, каждая из которых занимает 5 Мбайт.

Объем текстовой части рукописи можно рассчитать следующим образом:

2000 страниц * 80 строк * 100 символов * 16 бит / 8 бит/байт = 51 200 000 байт.

Объем иллюстраций:

80 иллюстраций * 5 Мбайт/иллюстрация = 400 Мбайт.

Общий объем рукописи:

Объем текстовой части + объем иллюстраций = 51 200 000 байт + 400 Мбайт = 451 200 000 байт.

Таким образом, рукопись не поместится на флэш-карту объемом 512 Мбайт в несжатом виде.

4. Расстановка скобок в выражении

Чтобы выражение 4 * 12 + 18 / 6 + 3 принимало наименьшее значение, можно расставить скобки следующим образом: (4 * (12 + 18)) / (6 + 3).

5. Количество двухбуквенных слов

Из слова "ЗАДАЧА" можно образовать различные двухбуквенные слова, используя все возможные комбинации из шести букв. Количество двухбуквенных слов можно рассчитать по формуле комбинаторики: n! / (k1! * k2! * ... * kn!), где n - общее количество элементов (в данном случае 6), k1, k2, ..., kn - количество повторяющихся элементов (в данном случае 2 буквы "А" и 2 буквы "З").

Количество двухбуквенных слов из слова "ЗАДАЧА" равно:

6! / (2! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 15.

Таким образом, можно образовать 15 различных двухбуквенных слов из слова "ЗАДАЧА".

6. Количество этажей в доме Пети

Последовательность кнопок, которые нажимал Петя в лифте, задана как 1221221221. Каждая кнопка либо поднимает лифт на один этаж вверх, либо опускает его на один этаж вниз.

Чтобы определить количество этажей в доме Пети, нужно посчитать разницу между количеством нажатий на кнопку для подъема и количеством нажатий на кнопку для спуска.

В данной последовательности кнопок, количество нажатий на кнопку для подъема равно 6, а количество нажатий на кнопку для спуска равно 4.

Таким образом, количество этажей в доме Пети равно 6 - 4 = 2.