Question

Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 30 до 60 имеет по крайней мере два простых делителя.

Answer 1

Найди таблицу чисел, которые делятся только на 2 числа(1 и само на себя)в книгах по алгебре старших классов обычно есть.и кол-во чисел, входящих в промежуток от 30 до 60 подели на 31(не на 30, а именно на 31, т.к. от 30 до 60 будет 31 целых чисел, из-за того, что отсчет начинается с 0)

Answer 2

Для определения вероятности того, что случайно выбранное целое число от 30 до 60 имеет по крайней мере два простых делителя, давайте рассмотрим числа в этом диапазоне и определим, какие из них удовлетворяют условиям задачи.

Числа от 30 до 60: 30, 31, ..., 60.

Для того чтобы число имело по крайней мере два простых делителя, оно должно быть квадратом простого числа или произведением двух различных простых чисел.

Простые числа в диапазоне от 30 до 60: 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.

1. Квадраты простых чисел: - \(31^2 = 961\) - \(37^2 = 1369\) (вне диапазона) - \(41^2 = 1681\) (вне диапазона) - \(43^2 = 1849\) (вне диапазона) - \(47^2 = 2209\) (вне диапазона) - \(53^2 = 2809\) (вне диапазона) - \(59^2 = 3481\) (вне диапазона)

2. Произведения двух различных простых чисел: - \(31 \times 37 = 1147\) (вне диапазона) - \(31 \times 41 = 1271\) (вне диапазона) - \(31 \times 43 = 1333\) (вне диапазона) - \(31 \times 47 = 1457\) (вне диапазона) - \(31 \times 53 = 1643\) (вне диапазона) - \(31 \times 59 = 1829\) (вне диапазона)

Таким образом, из чисел от 30 до 60 только \(31^2 = 961\) имеет по крайней мере два простых делителя. Вероятность того, что случайно выбранное число из этого диапазона удовлетворит условиям задачи, равна 1/31 (так как у нас есть только одно число, соответствующее условиям, из 31 возможного).