Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго—0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов

Answer 1

5 залпов,мне так кажеца

Answer 2

Наивероятнейшее число залпов для попадания в мишень

Для нахождения наивероятнейшего числа залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, можно воспользоваться формулой для наивероятнейшего числа успехов в серии испытаний.

Известно, что вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,6. Таким образом, вероятность попадания в мишень для обоих стрелков при одном выстреле будет равна произведению их вероятностей: $P = p_1 \cdot p_2$, где $p_1 = 0,8$ и $p_2 = 0,6$.

Используя данную информацию, можно рассчитать вероятность попадания обоих стрелков в мишень при каждом залпе и затем определить наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень.

Расчет наивероятнейшего числа залпов

Для расчета вероятности попадания обоих стрелков в мишень при каждом залпе используется формула: $P = p_1 \cdot q_2 + q_1 \cdot p_2$, где $q_1 = 1 - p_1$ и $q_2 = 1 - p_2$.

Теперь, используя данную формулу, можно рассчитать вероятность попадания обоих стрелков в мишень при каждом залпе.

Расчет вероятности попадания обоих стрелков в мишень

$P = p_1 \cdot q_2 + q_1 \cdot p_2 = 0,8 \cdot 0,4 + 0,2 \cdot 0,6 = 0,32 + 0,12 = 0,44$ [[1]](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=art_strelok).

Теперь, имея вероятность попадания обоих стрелков в мишень при каждом залпе, можно определить наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень.

Наивероятнейшее число залпов

Для нахождения наивероятнейшего числа залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, можно воспользоваться формулой Бернулли.

Формула Бернулли позволяет рассчитать вероятность того, что событие произойдет хотя бы один раз в серии испытаний. Для этого используется формула: $P_n(k \ge 1) = 1 - P_n(k < 1) = 1 - P_n(0)$, где $P_n(k < 1) = C_n^0 \cdot p^0 \cdot q^n$.

Теперь, используя данную формулу, можно рассчитать наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень.

Расчет наивероятнейшего числа залпов

$P_{15}(k \ge 1) = 1 - P_{15}(k < 1) = 1 - P_{15}(0) = 1 - C_{15}^0 \cdot 0,44^0 \cdot 0,56^{15} = 1 - 0,56^{15} \approx 1 - 0,000043 \approx 0,999957$.

Таким образом, наивероятнейшее