Question

В партии из 20 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефуктными?

Answer 1

Имеем неупорядоченную выборку без повторений. Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

P=0,132

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики - формулой вероятности.

В данном случае, нам известно, что в партии из 20 изделий, 5 изделий имеют скрытый дефект. Мы должны найти вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий, 2 изделия являются дефектными.

Для начала, найдем общее количество возможных комбинаций из 3 изделий, которые можно взять из партии из 20 изделий. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 20 (общее количество изделий в партии), k = 3 (количество изделий, которые мы выбираем).

C(20, 3) = 20! / (3!(20-3)!) = 20! / (3!17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140.

Теперь найдем количество комбинаций, в которых 2 изделия являются дефектными. Известно, что в партии из 20 изделий, 5 изделий имеют скрытый дефект. Мы должны выбрать 2 из них и 1 изделие без дефекта.

C(5, 2) - количество комбинаций выбрать 2 дефектных изделия из 5. C(15, 1) - количество комбинаций выбрать 1 изделие без дефекта из оставшихся 15.

Таким образом, количество комбинаций, в которых 2 изделия являются дефектными, равно:

C(5, 2) * C(15, 1) = (5! / (2!(5-2)!)) * (15! / (1!(15-1)!)) = (5! / (2!3!)) * (15! / (1!14!)) = (5 * 4 / 2 * 1) * (15 * 14) = 10 * 210 = 2100.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными, мы должны разделить количество комбинаций, в которых 2 изделия являются дефектными, на общее количество возможных комбинаций из 3 изделий:

P = (количество комбинаций, в которых 2 изделия являются дефектными) / (общее количество возможных комбинаций из 3 изделий) = 2100 / 1140 = 1.842.

Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными, составляет примерно 1.842 или около 184.2%.