Question

Составить логическое выражение. Четыре студента: Андрей, Борис, Владимир и Геннадий – заняли первые четыре места на районной математической олимпиаде, причем никакие два из них не делили между собой какие - либо два места. На вопрос, какое место занял каждый из них, участники дали три разных ответа: – Андрей – первое, Борис – второе. – Андрей – второй и Геннадий третье. – Владимир – второе и Геннадий – четвертое. Причем в каждом из ответов одна часть истинна, другая ложна. Какое место занял каждый из 4 участников олимпиады?

Answer 1

Ответ:

Андрей 1место. Владимир-2место.Геннадий-3место.Борис-4место.

Объяснение:

предположим, что в первом высказывании "андрей - первое" - истинно, тогда "борис - второе" - ложно. в таком случае высказывание "андрей - второе" - ложно и значит "геннадий - третье" - истинно. тогда "геннадий четвертое" - ложное и "володя - второе" - истинно. и борису остается четвертое место. никаких противоречий нет, ситуация "А-1, В-2, Г-3, Б-4" возможна.

предположим, что "Б-2" - истинно, тогда "А-1" - ложно. значит "А-2" - ложно и "Г-3" - истинно. откуда "Г-4" - ложно и "В-2" - истинно. однако мы исходили из того, что "Б-2" - истинно, т. е. мы пришли к противоречию и такая ситуация невозможна.

p.s. ответ мой но объяснение нашла в интернете что бы было точнее:) (простите если я нарушила кого то авторское разрушение прав)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение и определим места для каждого участника.

1. Андрей – первое, Борис – второе. 2. Андрей – второе, Геннадий – третье. 3. Владимир – второе, Геннадий – четвертое.

Обозначим места участников буквами A, B, V и G, соответственно.

1. Утверждение 1: A = 1, B = 2. 2. Утверждение 2: A = 2, G = 3. 3. Утверждение 3: V = 2, G = 4.

Теперь попробуем объединить эти уравнения.

Из утверждения 1: \[A = 1, B = 2.\]

Из утверждения 2: \[A = 2, G = 3.\]

Из утверждения 3: \[V = 2, G = 4.\]

Теперь видно, что A не может быть и 1, и 2 одновременно, что противоречит условиям задачи. Таким образом, одно из утверждений ложно.

Давайте рассмотрим все возможные случаи:

1. Утверждение 1 ложное: \[B = 2, A = 1.\]

Тогда из утверждения 2: \[A = 2, G = 3.\]

Из утверждения 3: \[V = 2, G = 4.\]

Получаем, что \(A = 2\), что противоречит начальному условию. Значит, этот случай не подходит.

2. Утверждение 2 ложное: \[A = 2, G = 3.\]

Тогда из утверждения 1: \[B = 2, A = 1.\]

Из утверждения 3: \[V = 2, G = 4.\]

Получаем, что \(A = 1\), что соответствует начальным условиям. Таким образом: \[A = 2, B = 2, V = 2, G = 3.\]

3. Утверждение 3 ложное: \[V = 2, G = 4.\]

Тогда из утверждения 1: \[B = 2, A = 1.\]

Из утверждения 2: \[A = 2, G = 3.\]

Получаем, что \(A = 1\), что противоречит начальным условиям. Значит, этот случай не подходит.

Таким образом, только второй случай удовлетворяет всем условиям задачи:

\[A = 2, B = 2, V = 2, G = 3.\]

Таким образом, Андрей занял второе место, Борис – тоже второе, Владимир – второе, а Геннадий – третье место на районной математической олимпиаде.