Question

У коробці лежать пронумеровані 6 білих і 8 чорних кульок.Скільки існує способів витягти :а) п'ять чорних кульок;б)хоча б одну білу кульку​

Answer 1

а) Щоб витягти п'ять чорних кульок, нам необхідно вибрати п'ять кульок з восьми чорних. Кількість способів вибору "к" об'єктів з "n" об'єктів обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Тут n = 8 (кількість чорних кульок), k = 5. Підставляємо значення в формулу:

C(8, 5) = 8! / (5!(8-5)!) = 8! / (5!3!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Отже, існує 56 способів витягти п'ять чорних кульок.

б) Щоб витягнути принаймні одну білу кульку, ми можемо розглянути дві ситуації: 1) Витягнути рівно одну білу кульку. У коробці є 6 білих кульок, тому можливих способів витягнути одну білу кульку є 6. 2) Витягнути більше однієї білої кульки. Замість цього прорахуємо ситуацію витягнути всі кульки, крім нуля білих. У коробці є 8 чорних кульок, тому всі їх можна витягти на (8+1) = 9 способів. Отримали загальну кількість способів витягнути не менше 1 білої кульки:

6 + 9 = 15

Отже, існує 15 способів витягти хоча б одну білу кульку.