Question

На потоке учатся студенты - 176 чел., среди них две подруги — Саша и Кира. Поток случайным образом разбивают на равные группы в количестве 22 шт. Найди вероятность того, что Саша и Кира не окажутся в одной группе.​

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти вероятность того, что Саша и Кира не окажутся в одной группе, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала определим, сколько всего способов разделить 176 студентов на 22 группы. Это можно сделать с помощью сочетаний. Мы выбираем 22 группы из 176 студентов:

С(176, 22) = 176! / (22! * (176 - 22)!)

Теперь, чтобы Саша и Кира не находились в одной и той же группе, предположим, что Саша попадает в одну из групп, а Кира в другую. Сначала выбираем одну из 22 групп для Саши, что можно сделать 22 способами. После этого остается 21 группа для Киры.

Таким образом, количество благоприятных исходов (когда Саша и Кира не в одной группе) равно 22 * 21.

Теперь можем найти вероятность:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Вероятность = (22 * 21) / C(176, 22)

Теперь мы можем вычислить эту вероятность.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Вероятность того, что Саша и Кира окажутся в одной группе, равна отношению количества возможных вариантов, при которых Саша и Кира находятся в одной группе, к общему количеству вариантов разбиения потока на группы.

Общее количество вариантов разбиения потока на 22 группы можно найти с помощью формулы сочетаний. По формуле сочетаний количество вариантов разбиения n элементов на k групп равно:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае n=176, k=22. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(176, 22) = 176! / (22! * (176-22)!)

Теперь найдем количество вариантов, при которых Саша и Кира находятся в одной группе. Поскольку Саша и Кира являются двумя отдельными студентами, то для разбиения на группы их необходимо рассматривать как два отдельных "элемента". Таким образом, имеем 175 студентов и 21 группу.

То есть, чтобы Саша и Кира находились в одной группе, нужно выбрать одну из этих 21 группы, причем в этой группе уже учится еще 1 студент из 175 возможных (так как Саша или Кира, один из них уже взят в расчет).

Количество вариантов, при которых Саша и Кира находятся в одной группе, равно:

C(175, 1)

Теперь можем найти вероятность того, что Саша и Кира не окажутся в одной группе:

P(не окажутся в одной группе) = 1 - P(окажутся в одной группе)

P(не окажутся в одной группе) = 1 - (C(175, 1) / C(176, 22))

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(не окажутся в одной группе) = 1 - (C(175, 1) / (176! / (22! * (176-22)!)))

Окончательно, найденное значение вероятности будет числовым ответом на задачу.