Question

Знайдіть загальний опір схеми Rзаг при паралельному з'єднанні резисторів, якщо R1-1 Ом, R2-4 Ом, R3=12 Ом.​

Answer 1

Загальний опір Rзаг при паралельному з'єднанні резисторів може бути знайдений за формулою:

1 / Rзаг = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

Підставимо значення R1, R2 і R3:

1 / Rзаг = 1 / 1 Ом + 1 / 4 Ом + 1 / 12 Ом

1 / Rзаг = 12 / 12 + 3 / 12 + 1 / 12

1 / Rзаг = 16 / 12

Тепер обернемо праву сторону рівняння:

Rзаг = 12 / 16 Ом

Rзаг = 0.75 Ом

Отже, загальний опір схеми Rзаг при паралельному з'єднанні цих резисторів дорівнює 0.75 Ом.

Answer 2

Загальний опір \(R_{\text{заг}}\) паралельно з'єднаних резисторів можна знайти за допомогою формули для опору в паралельному з'єднанні:

\[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

Дано значення резисторів:

\[ R_1 = 1 \, \Omega, \quad R_2 = 4 \, \Omega, \quad R_3 = 12 \, \Omega \]

Підставимо їх у формулу:

\[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{1 \, \Omega} + \frac{1}{4 \, \Omega} + \frac{1}{12 \, \Omega} \]

Знайдемо спільний знаменник:

\[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{12}{12} \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \right) \]

\[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{12}{12} \left( \frac{12 + 3 + 1}{12} \right) \]

\[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{16}{12} \]

\[ R_{\text{заг}} = \frac{12}{16} \, \Omega \]

\[ R_{\text{заг}} = \frac{3}{4} \, \Omega \]

Отже, загальний опір схеми при паралельному з'єднанні резисторів \( R_1 = 1 \, \Omega, R_2 = 4 \, \Omega, R_3 = 12 \, \Omega \) дорівнює \( \frac{3}{4} \, \Omega \).