Question

Помогите, пожалуйста, решить. не понимаю...2^х-2^-х=15/4

Answer 1

Смотри //////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение: 2^x - 2^(-x) = 15/4 Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрической заменой. Обычно, такие уравнения, включая различия степеней, могут быть решены с помощью замены вида: 2^x = cosh(u) 2^(-x) = sinh(u) где cosh(u) - гиперболический косинус, sinh(u) - гиперболический синус. Теперь у нас есть: cosh(u) - sinh(u) = 15/4 Мы также знаем, что гиперболический косинус и гиперболический синус связаны следующим образом: cosh^2(u) - sinh^2(u) = 1 Мы можем использовать это, чтобы избавиться от одной из переменных в уравнении. Сначала мы выразим sinh(u) из уравнения 1: cosh(u) - sinh(u) = 15/4 Теперь выразим sinh(u): sinh(u) = cosh(u) - 15/4 Теперь подставим это значение в уравнение 2: cosh^2(u) - (cosh(u) - 15/4)^2 = 1 Теперь давайте решим это уравнение. Обозначим cosh(u) как y: y^2 - (y - 15/4)^2 = 1 Раскроем скобки и упростим: y^2 - (y^2 - 15y/2 + 225/16) = 1 Теперь у нас есть: y^2 - y^2 + 15y/2 - 225/16 = 1 Уберем y^2 с обеих сторон уравнения: 15y/2 - 225/16 = 1 Теперь добавим 1 к обеим сторонам: 15y/2 - 225/16 + 1 = 1 + 1 15y/2 - 225/16 + 16/16 = 17/16 Теперь объединим числители под общим знаменателем: (15y - 225)/16 = 17/16 Теперь умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби: 15y - 225 = 17 Теперь добавим 225 к обеим сторонам: 15y - 225 + 225 = 17 + 225 15y = 242 Теперь разделим обе стороны на 15: 15y/15 = 242/15 y = 16.13333 Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти cosh(u): cosh(u) = 16.13333 Теперь нам нужно найти обратный косинус косинхронного у нас: u = cosh^(-1)(16.13333) Это вычисление можно сделать с помощью калькулятора или математического программного обеспечения. Результатом будет значение u. Теперь, когда у нас есть значение u, мы можем найти x: x = ln(cosh^(-1)(16.13333)) где ln - натуральный логарифм. Таким образом, x - это натуральный логарифм от обратного косинуса гиперболического косинуса от 16.13333. Это даст вам значение x.