Question

Найдите значение выражения (3a+4b)^2, если 3a-4b=2 и ab=24

Answer 1

Ответ:

a=6      

b=4      (3*6+4*4)^2=1156

Объяснение:

3a-4b=2

a=(2+4b)/3

((2+4b)/3)*b=24

b=4

a=6

Answer 2

Дано, что 3a-4b=2 и ab=24.

Выразим b через a из первого уравнения:
3a-4b=2
-4b = 2 - 3a
b = (3a-2)/4

Подставим это значение b во второе уравнение:
a * ((3a-2)/4) = 24
3a^2 - 2a = 96
3a^2 - 2a - 96 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

a = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*3*(-96))) / (2*3)
a = (2 ± √(4 + 1152)) / 6
a = (2 ± √1156) / 6
a = (2 ± 34) / 6

a = (2 + 34) / 6 = 36 / 6 = 6

или

a = (2 - 34) / 6 = -32 / 6 = -16/3

Теперь найдем соответствующие значения b:

b = (3a-2)/4

Для a = 6:
b = (3*6-2)/4 = (18-2)/4 = 16/4 = 4

Для a = -16/3:
b = (3*(-16/3)-2)/4 = (-16-2)/4 = -18/4 = -9/2

Теперь, используя найденные значения a и b, найдем значение выражения (3a+4b)^2:
(3a+4b)^2 = (3*6+4*4)^2 = (18+16)^2 = 34^2 = 1156

Таким образом, значение выражения (3a+4b)^2 при данных условиях равно 1156.