Question

U=10В, R=10 Ом, XL=20 Ом. Знайдіть напругу на конденсаторі при резонансі

Answer 1

сила тока I будет равна:

I = U / (R + jXL)

Подставляя значения: U = 10 В, R = 10 Ом, XL = 20 Ом, получим:

I = 10 В / (10 Ом + j20 Ом)

Для дальнейших расчетов потребуется комплексное представление импеданса.

Используя комплексные числа, можно записать импеданс контура в виде:

Z = √(R^2 + (XL - Xc)^2)

В нашем случае:

Z = √(10^2 + (20 - 20)^2) = √(100 + 0) = 10 Ом

Теперь можно вычислить силу тока I:

I = U / Z = 10 В / 10 Ом = 1 А

Наконец, можно найти напряжение на конденсаторе:

Uc = I * Xc = 1 А * 20 Ом = 20 В

Таким образом, напряжение на конденсаторе при резонансе составляет 20 В.

Answer 2

У резонансному коливанні в лінійному коливальному колі змінний струм і напруга на конденсаторі досягають свого максимального значення.

У цьому випадку резонансна частота (f) може бути знайдена за допомогою формули:

$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

де L - індуктивність коливального контуру, а C - ємність конденсатора.

Ми можемо знайти індуктивність коливального контуру (L) за допомогою формули:

$XL = 2\pi fL$

Підставляючи значення XL = 20 Ом, ми можемо знайти частоту (f). Після знаходження частоти, напругу на конденсаторі (Uc) можна знайти за допомогою формули:

$Uc = I \times Xc$

де I - амплітудний струм у коливальному колі, а Xc - реактивний опір конденсатора, який можна знайти за допомогою формули:

$Xc = \dfrac{1}{2\pi fC}$

Підставляючи знайдену частоту (f) та ємність конденсатора (C), можна знайти Xc та, отже, напругу на конденсаторі (Uc).

З даних вам U = 10 В, R = 10 Ом і XL = 20 Ом. Перший крок - знайти частоту резонансу:

$XL = 2\pi fL$ $20 = 2\pi f \times 10$ $f = \dfrac{20}{20\pi}$ $f ≈ 1.59 \text{ Гц}$

Тепер знайдемо реактивний опір конденсатора:

$Xc = \dfrac{1}{2\pi fC}$ $Xc = \dfrac{1}{2\pi \times 1.59 \times C}$

Підставляючи значення R = 10 Ом та XL = 20 Ом, можна знайти амплітудний струм:

$I = \dfrac{U}{\sqrt{R^2 + (XL - Xc)^2}}$ $I = \dfrac{10}{\sqrt{10^2 + (20 - Xc)^2}}$

Тепер можна знайти напругу на конденсаторі:

$Uc = I \times Xc$

Підставте знайдені значення Xc і I для знаходження напруги на конденсаторі (Uc).