Question

1. У паралелограмі АВСД бісектриса кута А перетинає сторону ВC у точці К. Відрізок ВК більше відрізка КС у 4 рази. Знайдіть периметр паралелограма АВСД, якщо ВС = 30 см. СРОЧНО ДАЮ 30 баллов

Answer 1

Розглянемо паралелограм АВСД і бісектрису кута А, яка перетинає сторону ВC у точці К.

З означення бісектриси кута А, ВК = 2КС.

Тому ВК = 2 * КС = 2 * 30/5 = 12 см.

Отже, сторони паралелограма АВСД мають довжину ВС = 30 см, АК = 12 см, KD = 12 см і CD = 30 - 2 * 12 = 9 см.

Периметр паралелограма АВСД дорівнює сумі всіх його сторін:

Периметр = ВС + АК + KD + CD = 30 + 12 + 12 + 9 = 63 см.

Відповідь: периметр паралелограма АВСД дорівнює 63 см.

Ось інший спосіб розв'язання цієї задачі.

З означення паралелограма, сторони паралелограма є паралельними і рівні парами.

Тому АС = ВС = 30 см, AD = CD = 9 см.

Периметр паралелограма АВСД дорівнює сумі всіх його сторін:

Периметр = АС + ВС + AD + CD = 30 + 30 + 9 + 9 = 63 см.

Відповідь: периметр паралелограма АВСД дорівнює 63 см.

Answer 2

Для знаходження периметру паралелограма АВСД, спочатку нам потрібно знайти довжину сторін АВ і СД, а також довжину сторін ВК і КС.

Ми знаємо, що ВК більше КС у 4 рази. Позначимо довжину сторони КС через "х". Тоді довжина сторони ВК буде "4x".

Зараз розглянемо трикутник ВКС. Знаючи, що ВС = 30 см, ми можемо скласти рівняння:

30 = КС + ВК 30 = x + 4x 30 = 5x

Тепер ми можемо знайти значення "x":

x = 30 / 5 x = 6

Отже, КС = 6 см і ВК = 4 * 6 = 24 см.

Тепер нам потрібно знайти довжини сторін АВ і СД. В паралелограмі бісектриса кута А розбива сторону ВС на дві рівні частини, тобто ВК і КС мають однакову довжину. Оскільки ВК = 24 см, то КС також дорівнює 24 см.

Тепер ми можемо знайти довжини сторін АВ і СД:

АВ = 2 * ВК = 2 * 24 см = 48 см СД = 2 * КС = 2 * 24 см = 48 см

Тепер ми маємо всі сторони паралелограма:

АВ = 48 см ВС = 30 см СД = 48 см КС = 24 см

Периметр паралелограма обчислюється за формулою: P = 2 * (АВ + ВС), де P - периметр.

P = 2 * (48 см + 30 см) = 2 * 78 см = 156 см

Отже, периметр паралелограма АВСД дорівнює 156 см.