Question

Определить минимальный диаметр стальной проволоки длиной 100 м, если ее сопротивление не должно превышать 1 Ом (удельное сопротивление 0,13 мкОм * м).

Answer 1

По формуле: R=L/S*p, отсюда получаем, что S=L*p/R. Формула площади окружности: S=πr^2, отсюда следует: r=√(S/π). Подставляем значение S из первой формулы: r=√(L*p/(R*π)). Ответ: 0.00000413802 м.

Answer 2

Для определения минимального диаметра стальной проволоки с известной длиной и требуемым сопротивлением, можно использовать формулу для расчета сопротивления проводника:

$R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}$

Где:

• $R$ - сопротивление проводника (1 Ом в данном случае).
• $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника (0,13 мкОм * м).
• $L$ - длина проводника (100 м).
• $A$ - площадь поперечного сечения проводника.

Мы можем пересчитать эту формулу для нахождения площади поперечного сечения проводника:

$A = \frac{{\rho \cdot L}}{{R}}$

Теперь, чтобы найти минимальный диаметр проводника, мы можем использовать формулу для площади сечения круглого проводника:

$A = \pi \cdot \left(\frac{{D}}{{2}}\right)^2$

Где:

• $D$ - диаметр проводника.

Теперь мы можем объединить эти две формулы и найти диаметр проводника:

$\pi \cdot \left(\frac{{D}}{{2}}\right)^2 = \frac{{\rho \cdot L}}{{R}}$

Теперь мы можем решить эту формулу относительно $D$:

$\left(\frac{{D}}{{2}}\right)^2 = \frac{{\rho \cdot L}}{{\pi \cdot R}}$

$D^2 = \frac{{4 \cdot \rho \cdot L}}{{\pi \cdot R}}$

$D = \sqrt{\frac{{4 \cdot \rho \cdot L}}{{\pi \cdot R}}}$

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать диаметр:

D &= \sqrt{\frac{{4 \cdot 0,13 \, \text{мкОм} \cdot \, 100 \, \text{м}}}{{\pi \cdot 1 \, \Omega}}} \\ D &= \sqrt{\frac{{0,052 \, \text{мкОм} \cdot \, 100 \, \text{м}}}{{\pi}}} \\ D &\approx \sqrt{16,66 \, \text{мкм}^2} \\ D &\approx 4,08 \, \text{мкм} \end{align*}\] Минимальный диаметр стальной проволоки при заданных условиях составляет примерно 4,08 микрометра (мкм).