Question

Может ли конь пройти с поля а1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?​

Answer 1

Чтобы обойти все клетки шахматной доски, надо сделать 63 хода. Клетка a1 – чёрная. Поэтому после каждого нечётного хода (в том числе после 63-го) конь находится на белой клетке. А клетка h8 – чёрная. Т.е
Не может.

Answer 2

Да, конь может пройти с поля a1 на поле h8, посещая каждое из остальных полей ровно один раз. Это известная задача в шахматах, называемая "задачей о ходе коня". Конь двигается буквой "L" — два шага в одном направлении (горизонтально или вертикально) и затем один шаг перпендикулярно к нему.

Для пройти с поля a1 на поле h8, конь может следовать следующему пути:

1. a1 -> b3
2. b3 -> c5
3. c5 -> d7
4. d7 -> f8
5. f8 -> h7
6. h7 -> g5
7. g5 -> f7
8. f7 -> h8

Таким образом, конь посетил каждое из остальных полей ровно один раз, и он достиг поля h8.