Question

В треугольнике ABC AB=2,4, BC=3,6, AC=5, проведены биссектриса BM и отрезок MK, параллельный AB. Точка K расположена на BC. Найдите длины отрезков CM, MA, MK ​

Answer 1

Ответ:

СМ=3см, МА=2см, МК=1,45см

Объяснение:

в прикреплённом файле на рисунке и на видна точка А

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника и подобие треугольников.

1. Начнем с поиска длины отрезка BM. Поскольку BM - биссектриса угла B, она разделяет сторону AC на отрезки в соотношении, пропорциональном другим сторонам треугольника. Так как AB = 2.4 и BC = 3.6, мы можем выразить соотношение следующим образом:

   (AM / MC) = (AB / BC) = (2.4 / 3.6) = 2/3

   Теперь мы знаем, что отношение длин AM и MC равно 2/3. Также, учитывая, что AM + MC = AC, где AC = 5, мы можем составить систему уравнений:

   AM / MC = 2/3 AM + MC = 5

2. Решим эту систему уравнений. Для этого мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить во второе:

   AM = (2/3) * MC

   (2/3) * MC + MC = 5

   Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

   2 * MC + 3 * MC = 15

   5 * MC = 15

   MC = 15 / 5

   MC = 3

   Теперь мы знаем длину отрезка MC - он равен 3.

3. Для нахождения длины отрезков AM и MK, мы можем использовать то, что MK параллельно AB и подобие треугольников. Так как BM - биссектриса, то угол AMB равен углу CMB. Также, угол AKB (где K находится на BC) равен углу ACB (по свойству параллельных линий). Таким образом, треугольники AMB и CMB подобны.

   AMB подобен CMB в соотношении длин сторон:

   AM / CM = AB / BC = 2.4 / 3.6 = 2/3

   Теперь, если мы знаем длину отрезка MC (который равен 3), мы можем найти длину отрезка AM:

   AM = (2/3) * CM = (2/3) * 3 = 2

   Теперь, чтобы найти длину отрезка MK, мы можем воспользоваться тем, что MK параллельна AB и подобие треугольников:

   MK / AB = MC / BC

   MK / 2.4 = 3 / 3.6

   MK / 2.4 = 5 / 6

   MK = (5/6) * 2.4 = 2

Итак, длины отрезков равны: CM = 3 MA = 2 MK = 2