Question

Наклонный щит плотины имеет возможность поворачиваться около оси О.Прик каком уровне воды H щит перевернётся, если угол наклона щита а = 60°, расстояние от нижней кромки щита до шарнира а = 0,9 м? Весом щита и трением в оси принебречь

Answer 1

Ответ:

60*1,6*4200*1/2*9,8/32=61740м.

Answer 2

Для определения уровня воды, при котором наклонный щит плотины перевернется, можно использовать принцип равновесия моментов.

При условии, что вес щита и трение в оси не учитываются, равновесие будет зависеть от гидростатического давления воды на щит и момента силы, созданного этим давлением.

Момент силы можно выразить как произведение силы на расстояние до оси вращения:

Момент силы = Сила × Расстояние.

Сила, действующая на щит, обусловлена гидростатическим давлением воды и может быть вычислена как:

Сила = Плотность воды × g × V,

где:

• Плотность воды = 1000 кг/м³ (стандартное значение),
• g - ускорение свободного падения (примем g = 9,81 м/с²),
• V - объем воды, оказывающей давление на щит.

Объем V можно найти, учитывая геометрию наклонного щита и уровень воды H:

V = S × H,

где:

• S - площадь основания щита.

Площадь основания щита можно найти, используя геометрию щита и угол наклона α:

S = а² × sin(α),

где:

• a - расстояние от нижней кромки щита до шарнира (a = 0,9 м),
• α - угол наклона щита (α = 60°).

Теперь мы можем собрать все вместе и найти момент силы:

Сила = Плотность воды × g × S × H,

Момент силы = (Плотность воды × g × a² × sin(α)) × H.

Чтобы щит оставался в равновесии, момент силы должен быть равен нулю. То есть:

(Плотность воды × g × a² × sin(α)) × H = 0.

Так как Плотность воды, g, a² и sin(α) являются постоянными, их можно объединить в одну константу:

Константа = Плотность воды × g × a² × sin(α).

Теперь у нас есть уравнение:

Константа × H = 0,

и мы видим, что момент силы будет равен нулю при любом значении H. Это означает, что щит не перевернется при любом уровне воды, и он останется в равновесии независимо от уровня воды.