Question

все значения равномерно распределенной СВ Х лежат на отрег (2;8). Найти вероятность попадания СВ Х в промежуток (3;5)​

Answer 1

Ответ:

a=2, b=8, F(x)=(x-a)/(b-a) - ф-ция распределения равномерной св; P(X принадлежит (c;d) )=F(d)-F(c); P(X принадлежит (3;5) )=F(5)-F(3) =(5-2)/(8-2)-(3-2)/(8-2)=1/3 вроде бы

Answer 2

Для равномерно распределенной случайной величины (СВ) на отрезке $(a, b)$, вероятность попадания в интервал $(c, d)$, где $a < c < d < b$, вычисляется следующим образом:

$P(c < X < d) = \frac{d - c}{b - a}$

В данном случае, $a = 2$, $b = 8$, $c = 3$, $d = 5$, поэтому формула примет вид:

$P(3 < X < 5) = \frac{5 - 3}{8 - 2}$

Вычислим:

$P(3 < X < 5) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Таким образом, вероятность попадания случайной величины $X$ в промежуток $(3, 5)$ равна $\frac{1}{3}$.