Question

Фирма организует телефонную связь. Аналитически известная интенсивность потока порядка 2.78 и интенсивность потока обслуживания 0,86. Оптимальное количество каналов обслуживания должно быть оправдано. Расчеты для двух, трех…, шесть каналов

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо применить формулу Эрланга-Цу:

P_n = (A / μ)^n / n! / (sum((A / μ)^i / i!, i=0, n))

где:

P_n - вероятность того, что n каналов будут заняты

A - интенсивность потока заявок

μ - интенсивность потока обслуживания

n - количество каналов обслуживания

Таким образом, для двух каналов:

P_2 = (2.78 / 0.86)^2 / 2! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2!) ≈ 0.340

Для трех каналов:

P_3 = (2.78 / 0.86)^3 / 3! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3!) ≈ 0.245

Для четырех каналов:

P_4 = (2.78 / 0.86)^4 / 4! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3! + (2.78 / 0.86)^4 / 4!) ≈ 0.131

Для пяти каналов:

P_5 = (2.78 / 0.86)^5 / 5! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3! + (2.78 / 0.86)^4 / 4! + (2.78 / 0.86)^5 / 5!) ≈ 0.057

Для шести каналов:

P_6 = (2.78 / 0.86)^6 / 6! / (1 + (2.78 / 0.86) + (2.78 / 0.86)^2 / 2! + (2.78 / 0.86)^3 / 3! + (2.78 / 0.86)^4 / 4! + (2.78 / 0.86)^5 / 5! + (2.78 / 0.86)^6 / 6!) ≈ 0.022

Таким образом, мы можем найти вероятность занятости всех n каналов и выбрать оптимальное количество каналов, когда вероятность занятости наименьшая. Исходя из вычислений, наиболее оптимальным является использование двух каналов обслуживания

Answer 2

Ответ:

4

Объяснение:

Для решения этой задачи можно использовать формулу Эрланга-Б:
Pn = (Cn^m/m!) * (λ/μ)^n / ((λ/μ)^n + Σ(Cn^i/i!) * (λ/μ)^i)
где:

Pn - вероятность того, что все каналы будут заняты

Cn^m - число сочетаний из n по m

λ - интенсивность потока заявок (в данном случае 2.78)

μ - интенсивность потока обслуживания (в данном случае 0.86)

n - число каналов обслуживания

m - число заявок, приходящих в единицу времени

Для определения оптимального количества каналов нужно найти такое значение n, при котором вероятность Pn находится в пределах от 0.1 до 0.3.

Вычислим значения вероятности Pn для n = 2, 3, 4, 5, 6:

При n = 2:

P2 = (C2^1/1!) * (2.78/0.86)^2 / ((2.78/0.86)^2 + (C2^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.178

При n = 3:

P3 = (C3^1/1!) * (2.78/0.86)^3 / ((2.78/0.86)^3 + (C3^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.243

При n = 4:

P4 = (C4^1/1!) * (2.78/0.86)^4 / ((2.78/0.86)^4 + (C4^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.237

При n = 5:

P5 = (C5^1/1!) * (2.78/0.86)^5 / ((2.78/0.86)^5 + (C5^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.174

При n = 6:

P6 = (C6^1/1!) * (2.78/0.86)^6 / ((2.78/0.86)^6 + (C6^0/0!) * (2.78/0.86)^0) = 0.100

Оптимальное количество каналов обслуживания для данной задачи составляет 4, так как при этом значении вероятность занятости всех каналов находится в пределах от 0.1 до 0.3.
__________________
Если я действительно помогла, не забудьте пожалуйста оценить ответ!

Answer 3

Для определения оптимального количества каналов обслуживания можно воспользоваться формулой Эрланга-Б:

$P_n = \frac{\frac{A^n}{n!}}{\sum_{i=0}^{n} \frac{A^i}{i!}} \times (1 - \frac{A}{n})$

где:

• $P_n$ - вероятность блокировки (т.е. вероятность того, что входящий звонок будет отклонен из-за отсутствия свободного канала)
• $A$ - интенсивность потока (в данном случае, интенсивность потока звонков)
• $n$ - количество каналов обслуживания

В вашем случае, интенсивность потока звонков $A = 2.78$, а интенсивность потока обслуживания $a = 0.86$.

Давайте рассчитаем вероятность блокировки для двух, трех, четырех, пяти и шести каналов обслуживания.

1. Для $n = 2$:

$P_2 = \frac{\frac{2.78^2}{2!}}{\frac{2.78^0}{0!} + \frac{2.78^1}{1!} + \frac{2.78^2}{2!}} \times (1 - \frac{2.78}{2})$

2. Для $n = 3$:

$P_3 = \frac{\frac{2.78^3}{3!}}{\frac{2.78^0}{0!} + \frac{2.78^1}{1!} + \frac{2.78^2}{2!} + \frac{2.78^3}{3!}} \times (1 - \frac{2.78}{3})$

3. Для $n = 4$:

$P_4 = \frac{\frac{2.78^4}{4!}}{\frac{2.78^0}{0!} + \frac{2.78^1}{1!} + \frac{2.78^2}{2!} + \frac{2.78^3}{3!} + \frac{2.78^4}{4!}} \times (1 - \frac{2.78}{4})$

4. Для $n = 5$:

$P_5 = \frac{\frac{2.78^5}{5!}}{\frac{2.78^0}{0!} + \frac{2.78^1}{1!} + \frac{2.78^2}{2!} + \frac{2.78^3}{3!} + \frac{2.78^4}{4!} + \frac{2.78^5}{5!}} \times (1 - \frac{2.78}{5})$

5. Д