Question

Сторони кута А перетинають паралельні прямі ВД, МС, РК. АК=15 см, АВ= 3 см. ДР= 6 см. Знайти довжину відрізку АР.

Answer 1

озв’язання

За теоремою Фалеса АК:АВ=АР:АД. Нехай АР=х см, тоді АД= х-6 см. За основною властивістю пропорції АК*АД=АВ*АР, тоді:

15 (х-6) = 3х;

15х – 90 =3х;

15х – 3х = 90;

12 х = 90;

х= 90:12.

х=7,5

Відповідь: 7,5см

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка АР можна скористатися подібністю трикутників.

Основна ідея полягає в тому, що трикутники АКР і АВР подібні, оскільки мають дві паралельні сторони і відповідні кути.

Спільний кут АРК у цих трикутниках однаковий.

Отже, ми можемо записати співвідношення подібності:

(АКР) / (АВР) = (РК) / (ВР)

Замінимо відомі значення:

(АК) / (АВ) = (РК) / (ВР)

(15 см) / (3 см) = (РК) / (ВР)

5 = (РК) / (ВР)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для ВР:

ВР = (РК) / 5

Тепер, підставивши відоме значення РК (6 см) у це рівняння:

ВР = (6 см) / 5

ВР = 1.2 см

Отже, довжина відрізка ВР дорівнює 1.2 см.