Question

В олимпиаде участвовало 50 человек. Арифметическую задачу ре­шили 30 человек, геометрическую — 10, логическую — 9. Все три задачи решили 2 человека, арифметическую и логическую — 7, арифметическую и геометрическую — 3, логическую и геометрическую — 4. Сколько человек:решили по 1 задаче?Сколько человек решили только арифметическую задачу?Только геометрическую?Только логическую?Сколько человек не решили ни одной задачи?

Answer 1

По одной задаче-33чел.
Тоько Г-1
Только Л-0
Вообще ни одной-1
Правильно?

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Всего участников олимпиады - 50 человек.
2. Арифметическую задачу решили 30 человек, геометрическую - 10, логическую - 9.

Теперь давайте рассмотрим информацию о том, сколько человек решили комбинации задач:

3. Все три задачи решили 2 человека.
4. Арифметическую и логическую задачи решили 7 человек.
5. Арифметическую и геометрическую задачи решили 3 человека.
6. Логическую и геометрическую задачи решили 4 человека.

Теперь давайте решим эту задачу.

Сначала найдем, сколько человек решили все три задачи. Это 2 человека.

Теперь найдем, сколько человек решили только две задачи:

• Арифметическую и логическую задачи решили 7 человек, но из них 2 человека решили все три задачи, поэтому только арифметическую и логическую задачи решили 7 - 2 = 5 человек.

• Арифметическую и геометрическую задачи решили 3 человека, но из них 2 человека решили все три задачи, поэтому только арифметическую и геометрическую задачи решили 3 - 2 = 1 человек.

• Логическую и геометрическую задачи решили 4 человека, но из них 2 человека решили все три задачи, поэтому только логическую и геометрическую задачи решили 4 - 2 = 2 человека.

Теперь мы знаем, сколько человек решили каждую из комбинаций двух задач. Давайте сложим их, чтобы найти общее количество человек, решивших какую-либо задачу:

• Решили только арифметическую задачу: 30 - 5 - 1 - 2 - 2 - 2 = 18 человек.
• Решили только геометрическую задачу: 10 - 1 - 3 - 2 - 2 = 2 человека.
• Решили только логическую задачу: 9 - 5 - 1 - 2 - 2 = -1 человек. Это не имеет смысла, так что предположим, что никто не решил только логическую задачу.

Теперь найдем, сколько человек не решили ни одной задачи:

Всего участников - (решили арифметическую + решили геометрическую + решили логическую - решили все три - решили только арифметическую - решили только геометрическую) = 50 - (2 + 2 + 0 - 2 - 18 - 2) = 50 - (-18) = 50 + 18 = 68 человек.

Итак, ответы на ваши вопросы:

• Решили по 1 задаче: арифметическую - 18 человек, геометрическую - 2 человека, логическую - предположительно 0 человек (никто).
• Только арифметическую задачу решили: 18 человек.
• Только геометрическую задачу решили: 2 человека.
• Только логическую задачу решили: предположительно 0 человек (никто).
• Не решили ни одной задачи: 68 человек.