Question

Лекарственный раствор вводят в мышцу с помощью шприца ,внутренний диаметр которого 10мм ,диаметр иглы 0,5мм.определить скорость истечения раствора из иглы ,если скорость перемещения поршня шприца равно 2мм/с?

Answer 1

2×10=20 мм кв/с
20/0.5=40 мм/с

Answer 2

Для определения скорости истечения раствора из иглы применим закон Торричелли, который связывает скорость истечения с параметрами шприца и иглы:

$v = \sqrt{\frac{{2 \cdot P \cdot (r_{\text{поршня}}^2 - r_{\text{иглы}}^2)}}{{\rho}}}$

где: $v$ - скорость истечения раствора из иглы, $P$ - разность давлений между внутренней полостью шприца и наружной средой (в данном случае, атмосферным давлением), $r_{\text{поршня}}$ - радиус поршня (половина внутреннего диаметра шприца), $r_{\text{иглы}}$ - радиус иглы, $\rho$ - плотность раствора.

Так как давление наружной среды равно атмосферному давлению, то $P = P_{\text{атм}}$.

Мы можем преобразовать единицы измерения в систему СИ: $r_{\text{поршня}} = \frac{10\,\text{мм}}{2} = 5\,\text{мм} = 0,005\,\text{м}$, $r_{\text{иглы}} = \frac{0,5\,\text{мм}}{2} = 0,00025\,\text{м}$.

Для обычных растворов плотность примерно равна воде: $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3$.

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать скорость истечения:

$v = \sqrt{\frac{{2 \cdot P_{\text{атм}} \cdot (0,005^2 - 0,00025^2)}}{{1000}}}$

$v = \sqrt{\frac{{2 \cdot 101325\,\text{Па} \cdot (0,005^2 - 0,00025^2)}}{{1000}}}$

$v \approx \sqrt{\frac{{2 \cdot 101325\,\text{Па} \cdot (2,5 \cdot 10^{-5}\,\text{м}^2)}}{{1000}}}$

$v \approx \sqrt{\frac{{2 \cdot 101325\,\text{Па} \cdot 2,5 \cdot 10^{-5}\,\text{м}^2}}{{1000}}}$

$v \approx \sqrt{\frac{{202650\,\text{Па} \cdot 2,5 \cdot 10^{-5}\,\text{м}^2}}{{1000}}}$

$v \approx \sqrt{\frac{{5,06625\,\text{Па}\cdot\text{м}^2}}{{1000}}}$

$v \approx \sqrt{0,00506625\,\text{Па}\cdot\text{м}^2}$

$v \approx 0,0711\,\text{м/с}$

Таким образом, скорость истечения раствора из иглы составляет примерно 0,0711 м/с.