Question

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного короля так,чтобы получилась допустимая правилами игры позиция

Answer 1

 Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая:

 1) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт 4 поля (включая то, на котором стоит), и остается 60 полей, на которые можно поставить чёрного короля;

 2) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей – 24), то он бьёт 6 полей, и для чёрного короля остается 58 возможных полей;

 3) если же белый король стоит не на краю доски (таких полей – 36), то он бьёт 9 полей, и для чёрного короля остается 55 возможных полей.

 Таким образом, всего есть  4·60 + 24·58 + 36·55 = 3612  способов расстановки королей.

Answer 2

Для того чтобы получить допустимую позицию с белым и чёрным королем на шахматной доске, следует учитывать следующие правила:

1. Каждый король должен стоять на своём цвете (белый король на белом поле, чёрный король на чёрном поле).
2. Короли не должны находиться на одной вертикали, горизонтали или диагонали (они не должны быть рядом друг с другом).
3. Дополнительно, чтобы была допустимая позиция, на доске не должны быть другие фигуры.

Для определения количества способов, рассмотрим каждого короля по отдельности:

1. Белый король: Белый король может находиться на любом из 32 белых полей шахматной доски.

2. Чёрный король: После того, как белый король занял своё место, для чёрного короля остаётся только 31 возможное место на чёрных полях.

Поскольку белый и чёрный короли не влияют друг на друга, общее количество способов расставить обоих королей будет равно произведению количества способов для каждого короля:

Количество способов = Количество способов для белого короля * Количество способов для чёрного короля Количество способов = 32 * 31 = 992.

Таким образом, на шахматной доске можно поставить белого и чёрного короля 992 способами, чтобы получилась допустимая позиция согласно правилам игры.