Question

Найти значение производной от функции f(x)=e³ˣ ㏑(3x) в точке с координатой х=1

Answer 1

f(x)=ln(3x+1)

f'(x)=1/(3x+1)*(3x+1)'=3/(3x+1)

3/(3x+1)<0

3x+1<0

3x<-1

x<-1/3

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x=1, мы должны сначала вычислить саму производную и затем подставить значение x=1.

Дано: f(x) = e^(3x) * ln(3x)

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило производной произведения двух функций: (uv)' = u'v + uv', где u и v - две функции, а u' и v' - их производные.

1. Найдем производную первой функции u(x) = e^(3x): u'(x) = d/dx (e^(3x)) = 3e^(3x)

2. Теперь найдем производную второй функции v(x) = ln(3x): v'(x) = d/dx (ln(3x)) = 1/(3x) * d/dx (3x) = 1/(3x) * 3 = 1/x

Теперь, используя правило производной произведения, найдем производную функции f(x):

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) f'(x) = 3e^(3x) * ln(3x) + e^(3x) * (1/x)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x=1, подставим x=1 в f'(x):

f'(1) = 3e^(31) * ln(31) + e^(3*1) * (1/1) f'(1) = 3e^3 * ln(3) + e^3

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x=1 равно 3e^3 * ln(3) + e^3.