Question

Помогите решить уравнение х4+9х2+8=0?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x⁴+9x²+8=0

Сделаем замену х²=u, тогда

u²+9u+8=0

D=81-4*8=49

u₁=(-9+7)/2=-1

u₂=(-9-7)/2=-8

т.к. х²=u, то

х₁₂=+-√(-1)

х₃₄=+-√(-8)

отсюда действительных корней нет

х₁=√(-1)=i

x₂=-√(-1)=-i

x₃=√(-8)=2√2 i

x₄=-√(-8)=-2√2 i

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 + 9x^2 + 8 = 0$, мы можем использовать замену переменной. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 + 9y + 8 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение $y^2 + 9y + 8 = 0$. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = 9$ и $c = 8$.

$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$

Теперь найдем два возможных значения $y$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 7}{2} = -1$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 7}{2} = -8$

Теперь вернемся к замене $y = x^2$:

$y_1 = x^2 \Rightarrow -1 = x^2$

$y_2 = x^2 \Rightarrow -8 = x^2$

Для каждого уравнения получаем два возможных значения $x$:

1. $x_1 = \sqrt{-1}$ - комплексное число $i$.
2. $x_2 = -\sqrt{-1}$ - комплексное число $-i$.
3. $x_3 = \sqrt{-8}$ - комплексное число $2i\sqrt{2}$.
4. $x_4 = -\sqrt{-8}$ - комплексное число $-2i\sqrt{2}$.

Таким образом, уравнение $x^4 + 9x^2 + 8 = 0$ имеет четыре комплексных корня: $x = i, -i, 2i\sqrt{2}, -2i\sqrt{2}$.