Question

Дядя Боря любит читать книги. В первый день он читает 7 страниц, во второй – 9, в третий – 11 и так далее, в каждый следующий день на две страницы больше, чем в предыдущий. Сколько дней дяде Боре потребуется на чтение всей книги, если в ней 135 страниц?​

Answer 1

5,4

7+9+11=25

135:25=5,4

Ответ:за 5,4

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать арифметическую прогрессию.

Общее количество страниц, которые Дядя Боря прочитает, можно выразить как сумму первых n членов арифметической прогрессии, где n - количество дней, в течение которых он будет читать книгу.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае: a = 7 (первый член прогрессии), d = 2 (разность прогрессии).

Нам нужно найти такое n, при котором сумма первых n членов прогрессии будет равна 135.

135 = (n/2) * (2 * 7 + (n - 1) * 2).

Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду:

135 = (n/2) * (14 + 2n - 2).

135 = (n/2) * (12 + 2n).

135 = (12n + 2n^2)/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

270 = 12n + 2n^2.

2n^2 + 12n - 270 = 0.

Решим квадратное уравнение:

n^2 + 6n - 135 = 0.

Применим квадратное уравнение и найдем значения n:

n = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * -135)) / (2 * 1).

n = (-6 ± √(36 + 540)) / 2.

n = (-6 ± √576) / 2.

n = (-6 ± 24) / 2.

n1 = (24 - 6) / 2 = 18 / 2 = 9.

n2 = (-6 - 24) / 2 = -30 / 2 = -15.

Отрицательное значение n не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбросим его.

Таким образом, Дяде Боре потребуется 9 дней на чтение всей книги.