Question

При движении поезда по рельсам длиной 25 м вагон на стыках получает удар, вызывающие вынужденные колебания. При какой скорости поезда возникает резонанс, если период собственных вертикальных колебаний вагона равен 1,25 с?​

Answer 1

l =25 м

Т = 1,25 с

v -?

формула v1=v2

l/T1=l/T2

V = L/T

25 м/ 1,25 с = 20 м/с= 72 км/ч

Answer 2

Для определения скорости поезда, при которой возникает резонанс, нам нужно знать условие резонанса для колебательной системы, состоящей из вагона и рельсов.

Условие резонанса для колебательной системы можно записать следующим образом:

скорость поезда = скорость распространения колебаний в вагоне

Период собственных вертикальных колебаний вагона равен 1,25 с, следовательно, частота его колебаний будет:

частота = 1 / период = 1 / 1,25 = 0,8 Гц

Теперь, чтобы найти скорость распространения колебаний в вагоне, нам нужно учесть, что длина вагона соответствует одной полуволне стоячей волны. Это означает, что расстояние между узлами (точками с минимальным вертикальным перемещением) составляет половину длины вагона, то есть 12,5 м (25 м / 2).

Скорость распространения колебаний в вагоне может быть вычислена по формуле:

скорость = частота × длина волны

скорость = 0,8 Гц × 12,5 м = 10 м/с

Таким образом, при скорости поезда, равной 10 м/с (метров в секунду), возникает резонанс, и вагон получает удар на стыках, вызывающий вынужденные колебания.