Question

В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

13 (В крайнем случае девочки в классе имеют соответственно 0, 1, 2, 3... n друзей. У последней n-той девочки друзьями будут все мальчики класса. Тогда девочек будет на 1 больше, чем максимальное количество возможных друзей-мальчиков. Вспомним про суммарное ограничение: n + (n-1) = 25, откуда n = 13.)

Answer 2

Предположим, что в классе наибольшее количество девочек, которое можно разместить, равно X. Тогда количество мальчиков будет равно (25 - X), так как всего 25 учеников в классе.

Условие гласит, что у любых двух девочек количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Это означает, что у каждой девочки должно быть разное количество друзей-мальчиков.

Поскольку в классе всего X девочек, каждая из них должна иметь разное количество друзей-мальчиков. Максимальное количество друзей-мальчиков, которое одна девочка может иметь, равно (25 - X) (так как это максимальное количество мальчиков в классе).

Теперь, чтобы у каждой из X девочек было разное количество друзей-мальчиков, нам нужно выбрать X различных чисел из диапазона от 0 до (25 - X - 1). Это можно сделать, пока количество различных чисел не превысит (25 - X).

Следовательно, нам нужно выполнить условие: X <= (25 - X), что приводит к X <= 12.

Таким образом, наибольшее количество девочек (X) может быть равно 12.