Question

Рабочий обслуживает 4 станка, каждый станок отказывает с интенсивностью 0,5 отказа в час. Среднее время ремонта одного станка 0,8ч. Все потоки событий простейшие. Определите основные показатели,характеризующие систему массового обслуживания.

Answer 1

Ответ:

μ =1,25, ρ =0,5/1,25=0,4. Вероятность простоя рабочего определяем по формуле

Вероятность занятости рабочего Рзан=1-Р0. Если рабочий занят, он налаживает μ станков в единицу времени, пропускная способность системы А=(1-P0)μ=0,85μ  станков в час

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

μ =1,25

ρ =0,5:1,25

ρ=0,4.

Вероятность простоя рабочего:

Р зан=1-Р0.

Если раб. занят, он налаживает μ станков в ед. времени, проп. способность системы -

А=(1-P0)

μ=0,85μ станков в час

Answer 3

Для определения основных показателей системы массового обслуживания в данном случае, можно использовать теорию массового обслуживания и формулы для системы M/M/1.

M/M/1 обозначает систему массового обслуживания с одним обслуживающим устройством (в данном случае - рабочий) и поступлением событий, которое соответствует пуассоновскому потоку (в данном случае - отказы станков).

Основные показатели системы массового обслуживания M/M/1 включают:

1. Интенсивность поступления событий (λ) - количество событий, поступающих в систему за единицу времени. В данном случае, каждый станок отказывает с интенсивностью 0,5 отказа в час, поэтому интенсивность поступления событий равна 0,5 отказов в час.

2. Интенсивность обслуживания (μ) - скорость, с которой обслуживающее устройство может выполнять работу. В данном случае, среднее время ремонта одного станка равно 0,8 часа, следовательно, интенсивность обслуживания равна обратной величине среднего времени ремонта, то есть 1/0,8 = 1,25 обслуживаний в час.

3. Интенсивность потока отказов (λ/μ) - отношение интенсивности поступления событий к интенсивности обслуживания. В данном случае, интенсивность потока отказов равна 0,5 / 1,25 = 0,4 отказа в час.

4. Среднее число занятых обслуживающих устройств (Ls) - ожидаемое среднее число станков, находящихся в состоянии обслуживания. Для системы M/M/1 это значение может быть вычислено по формуле Ls = λ / (μ - λ). В данном случае, Ls = 0,5 / (1,25 - 0,5) = 0,5 / 0,75 = 0,67 станков.

5. Среднее время ожидания (Ws) - ожидаемое среднее время, которое событие проводит в очереди перед обслуживанием. Для системы M/M/1 это значение может быть вычислено по формуле Ws = Ls / λ. В данном случае, Ws = 0,67 / 0,5 = 1,34 часа.

6. Среднее число событий в системе (Lq) - ожидаемое среднее число событий, находящихся в очереди и на обслуживании. Для системы M/M/1 это значение может быть вычислено по формуле Lq = λ * Ws. В данном случае, Lq = 0,5 * 1,34 = 0,67 отказов.

7. Среднее время пребывания (Wq) - ожидаемое среднее время, которое событие проводит в очереди и на обслуживании. Для системы M/M/1 это значение может быть вычислено по формуле Wq = Lq / λ. В данном случае, Wq = 0,67 / 0,5 = 1,34 часа.

Эти показатели помогут оценить эффективность системы массового обслуживания и ее характеристики.