Question

Вычислить 1/ПИ arcsin (cos (29ПИ/5)) Ответ дать в виде десятичной дроби. Дробную часть отделять точкой.

Answer 1

Ответ:

$0.3$

Объяснение:

$\dfrac{1}{\pi} \arcsin \left( \cos \left( \tfrac{29 \pi}{5} \right) \right) = \dfrac{1}{\pi} \arcsin \left( \sin \left( \tfrac{\pi}{2} - \tfrac{29 \pi}{5} \right) \right) = \dfrac{1}{\pi} \arcsin \left( \sin \left( \tfrac{- 53 \pi}{10} \right) \right) =$

$\dfrac{1}{\pi} \arcsin \left( \sin \left( \pi - \tfrac{- 53 \pi}{10} \right) \right) = \dfrac{1}{\pi} \arcsin \left( \sin \left( \tfrac{63 \pi}{10} \right) \right) = \dfrac{1}{\pi} \arcsin \left( \sin \left( \tfrac{63 \pi}{10} - 6 \pi \right) \right) =$

$\dfrac{1}{\pi} \arcsin \left( \sin \left( \tfrac{3 \pi}{10} \right) \right) = \dfrac{1}{\pi} \cdot \dfrac{3 \pi}{10} = \dfrac{3}{10} = 0.3$

Answer 2

Давайте разберёмся с вычислениями:

1. Вычислим значение $\cos\left(\frac{29\pi}{5}\right)$. Для этого можно воспользоваться тригонометрической формулой $\cos(\theta) = \cos(\theta + 2\pi n)$, где $n$ - целое число. В данном случае, можно вычесть целое количество оборотов (то есть $2\pi$ радиан), чтобы укладываться в диапазон от 0 до $2\pi$: $\frac{29\pi}{5} - 2\pi = \frac{9\pi}{5}$.

2. Теперь найдем $\arcsin\left(\cos\left(\frac{9\pi}{5}\right)\right)$. Так как $\cos\left(\frac{9\pi}{5}\right)$ находится в диапазоне от -1 до 1, это значение будет в допустимом диапазоне для арксинуса.

3. Вычислим $\arcsin\left(\cos\left(\frac{9\pi}{5}\right)\right)$. Это значение будет равно $\frac{9\pi}{5}$, так как арксинус и обратный косинус совпадают в данном случае.

4. Теперь найдем $\frac{1}{\pi} \arcsin\left(\cos\left(\frac{9\pi}{5}\right)\right)$: $\frac{1}{\pi} \cdot \frac{9\pi}{5} = \frac{9}{5} \approx 1.8$.

Итак, результат вычисления $\frac{1}{\pi} \arcsin\left(\cos\left(\frac{29\pi}{5}\right)\right)$ составляет примерно 1.8.