Question

Log (основание 0,1) от (х^2-3х+3)=х^2-3х+2 найти сумму квадратов корней уравнения

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Ограничение: $x^2-3x+3>0$

________________________

$log_{0.1}(x^2-3x+3)=x^2-3x+2\\ \left[x^2-3x+3=t\right]\\ \underbrace{log_{0.1}t}_{f(t)}=\underbrace{t-1}_{g(t)}$

Основание логарифма 0.1<1, а значит f(x) монотонно убывает. g(x) - прямая, причем тангенс угла наклона равен 1>0 => g(x) монотонно возрастает => графики имеют не более одной точки пересечения. Нетрудно отыскать $t=1$

Возвращаемся к исходной переменной:

$x^2-3x+3=1\\ x^2-3x+2=0\\ \left[x_1+x_2=3,x_1x_2=2\right]\\ x=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=2$

$1^2+2^2=5$

Answer 2

Для начала решим уравнение (x^2 - 3x + 3) = (x^2 - 3x + 2) при основании логарифма 0,1.

Перепишем уравнение справа от знака равенства, чтобы оно равнялось нулю:

x^2 - 3x + 3 - (x^2 - 3x + 2) = 0.

Упростим:

x^2 - 3x + 3 - x^2 + 3x - 2 = 0.

Упрощая выражение, мы видим, что множители x^2 и -x^2 уничтожают друг друга, а множители -3x и 3x также уничтожают друг друга. Остаются только константы:

1 = 0.

Так как это неверное уравнение (1 не равно 0), то исходное уравнение не имеет решений.

Поскольку уравнение не имеет решений, сумма квадратов корней будет равна 0.