Question

Докажите, что в равнобедренном треугольни- ке высоты, проведенные к боковым сторонам,равны.С решением пожалуйста​

Answer 1

Решение смотрите в файле

Answer 2

Для доказательства равенства высот, проведенных к боковым сторонам равнобедренного треугольника, мы воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, а угол BAC является углом при вершине.

Проведем высоту BD из вершины B на основание AC и высоту CE из вершины C на основание AB.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны, следовательно, отрезки BD и CE равны (так как они являются перпендикулярами, опущенными из вершин треугольника на основание).

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACE. Они имеют общий угол при вершине A и две равные стороны (BD = CE), так как мы только что установили равенство отрезков BD и CE.

По стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники ABD и ACE подобны друг другу. Из этой подобности следует, что соответствующие углы между сторонами BD и CE равны между собой.

Угол BDA равен углу CEA, так как это соответствующие углы подобных треугольников. Но так как BD и CE перпендикуляры к основанию треугольника, то углы BDA и CEA являются прямыми углами.

Из равенства прямых углов следует, что угол BDA равен углу CEA. Это означает, что треугольники BDA и CEA подобны по двум углам, следовательно, соответствующие стороны AD и AE тоже равны.

Таким образом, мы показали, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.