Question

106. На первой полке 32 книги, это на 8 книг меньше, чем на второй на третьей на 5 книг больше, чем на второй. Сколько всего книгна трех полках?Составьте две обратные задачи ​

Answer 1

Прямая задача:

1) 32+8 = 40 (книг) - на второй полке.

2) 40+5 = 45 (книг) - на третьей полке.

3) 32+40+45 = 117 (книг) - всего на трёх полках.

Ответ: 117 книг.

Первая обратная задача:

Всего на трёх полках было 117 книг. На первой полке 32 книги, это на 8 книг меньше, чем на второй. Оставшиеся стояли на третьей полке.

1) 32+8 = 40 (книг) - на второй полке.

2) 117-32-40 = 45 (книг) - было на третьей полке.

Ответ: 45 книг.

Вторая обратная задача:

Всего на трёх полках было 117 книг. На первой полке 32 книги. На третьей на 13 больше, чем на первой. Оставшиеся стояли на второй полке.

1) 32+13 = 45 (книг) - на третьей полке.

2) 117-32-45 = 40 (книг) - было на второй полке.

Ответ: 40 книг.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся алгеброй. Обозначим количество книг на второй полке как Х.

Из условия задачи мы знаем, что на первой полке на 8 книг меньше, чем на второй. Значит, на первой полке будет X - 8 книг.

Также из условия задачи известно, что на третьей полке на 5 книг больше, чем на второй. Значит, на третьей полке будет X + 5 книг.

Итак, у нас получилась следующая система уравнений:

X - 8 = 32 (уравнение для первой полки) X = 32 + 8 (прибавляем 8 к обеим сторонам уравнения) X = 40

Таким образом, на второй полке 40 книг.

Теперь мы можем найти общее количество книг на трех полках, сложив количество книг на каждой полке:

Общее количество книг = (количество книг на первой полке) + (количество книг на второй полке) + (количество книг на третьей полке) = (X - 8) + X + (X + 5) = X - 8 + X + X + 5 = 3X - 3

Подставляем значение X = 40:

Общее количество книг = 3 * 40 - 3 = 120 - 3 = 117

Таким образом, на трех полках всего 117 книг.

Теперь составим обратные задачи на основе полученного решения:

Обратная задача 1: На первой полке 40 книг, это на 8 книг меньше, чем на второй, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй. Сколько всего книг на трех полках?

Обратная задача 2: На трех полках всего 117 книг. На первой полке на 8 книг меньше, чем на второй, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?