Question

Задача 1. Консоль прямоугольного сечения нагружается силой Р, приложенной под углом 300 x оси у. Проверить прочность консоли если, b= 50 мм, h= 100 мм, 1 = 200 мм, [а] = 150 Н/м2​

Answer 1

Ответ:

А2 = А3 = 4А1, а = 1 м, [δс] = 2,5 мм, [σ] = 120 МПа, Е = 200. ГПа.

Answer 2

Для проверки прочности консоли, нам необходимо вычислить напряжения в различных частях консоли и сравнить их с допустимыми напряжениями материала. В данном случае, консоль нагружается силой под углом 30° к оси y.

Для начала, давайте определим проекции силы Р на оси x и y. Сила Р разлагается на две составляющие:

$F_x = P \cdot \cos(30°)$ $F_y = P \cdot \sin(30°)$

Где P - заданная сила, 30° - угол между силой и осью y.

Затем, мы можем рассмотреть прогибы и напряжения в различных частях консоли. Для удобства, разделим консоль на две зоны:

1. Зона, где сила приложена (зона 1): В этой зоне будут действовать изгибающие напряжения и сдвигающие напряжения.

2. Зона, находящаяся дальше от приложения силы (зона 2): В этой зоне будет действовать только изгибающее напряжение.

1. Зона (Зона 1): Изгибающие напряжения: $\sigma_{\text{изг}} = \frac{M \cdot c}{I}$

Сдвигающие напряжения: $\tau = \frac{F_y \cdot Q}{I \cdot b}$

2. Зона (Зона 2): Изгибающее напряжение: $\sigma_{\text{изг}} = \frac{M \cdot y}{S}$

Где:

• M - изгибающий момент в зоне (М = F_x * (1 - cos(30°)) * x, где x - координата вдоль длины консоли от точки приложения силы до места, где вычисляем напряжения)
• c - расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленных волокон
• I - момент инерции сечения
• Q - первоначальный момент сопротивления
• b - ширина сечения
• y - расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемого волокна
• S - момент сопротивления

Допустимые напряжения для материала будем считать по условию [а] = 150 Н/мм².

После того как мы вычислим напряжения в обеих зонах, нужно сравнить их с допустимыми напряжениями и определить, является ли консоль прочной при данной нагрузке и геометрии.

Обратите внимание, что для полного расчета потребуется использовать конкретные значения силы P, координат x и другие данные, а также провести вычисления для обеих зон.