Question

Задача по теории вероятности Три студента решают одну и туже задачу. Вероятность того, что задачу решит первый студент равна 0,2, второй 0,4, третий 0,8. Найти вероятность того, что а)задача решена, б)задача не решена, в)задачу решит только третий студент.

Answer 1

Ответ:

а) 0,904

б) 0,096

в) 0,384

Объяснение:

на вложенном листе

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

а) Вероятность того, что задачу решит хотя бы один студент, можно найти как вероятность обратного события, то есть вероятность того, что задачу не решит ни один студент, и потом вычесть это значение из 1.

Вероятность того, что задачу не решит первый студент: 1 - 0.2 = 0.8 Вероятность того, что задачу не решит второй студент: 1 - 0.4 = 0.6 Вероятность того, что задачу не решит третий студент: 1 - 0.8 = 0.2

Так как студенты работают независимо, вероятность того, что задачу не решит ни один студент, равна произведению вероятностей их неудач: 0.8 * 0.6 * 0.2 = 0.096.

Теперь мы можем найти вероятность того, что задачу решит хотя бы один студент: 1 - 0.096 = 0.904.

б) Вероятность того, что задачу не решит ни один студент, мы уже нашли в предыдущем пункте: 0.096.

в) Вероятность того, что задачу решит только третий студент, можно найти как произведение вероятности того, что третий студент решит задачу, на вероятность того, что первый и второй студенты не решат её:

Вероятность того, что третий студент решит задачу: 0.8 Вероятность того, что первый студент не решит задачу: 0.8 Вероятность того, что второй студент не решит задачу: 0.6

Таким образом, вероятность того, что только третий студент решит задачу, равна: 0.8 * 0.8 * 0.6 = 0.384.

Итак, ответы: а) Вероятность того, что задачу решит хотя бы один студент: 0.904. б) Вероятность того, что задача не решена: 0.096. в) Вероятность того, что задачу решит только третий студент: 0.384.