Question

5. (От 7 класса, 1 балл) Игральную кость бросают до тех пор. пока сумма выпав- ших при всех бросках очков не станет больше либо равна числу 3. Найдите веро- ятность того, что при последнем броске выпадет менее четырёх очков. Помогите пжжжжжж(вообще урок теории вероятностей)

Answer 1

Ответ:

23/72

Объяснение:

Вероятность того, что выпадет какое-то конкретное количество очков равна 1/6

рассмотрим все возможные варианты.

1) все заканчивается на первом броске. Это возможно только при выпадении 3. Вероятность такого события 1/6

2) на первом броске выполо 2 очка. Вероятность такого события 1/6. Нам надо бросать еще раз. Нас устроит, если выпадет либо 1, либо 2, либо 3. вероятность каждого из трех событий 1/6. Вероятность того, что выпадет либо 1, либо 2, либо 3 равна сумме этих вероятнотей, то есть 1/6 + 1/6 +1/6=3/6=1/2.

таким образом, вероятнось того, что выпадет сначала 2, а потом либо 1, либо 2, либо 3 равна 1/6*1/2=1/12

3) на первом броске выпало 1 очко. Вероятность такого события опять 1/6.

3а) после 1 выпало либо 2, либо 3. Вероятность выпадения либо 2, либо 3  1/6 +1/6=2/6=1/3.

Значит вероятность того, что выпало сначала 1, а потом либо 2, либо 3

1/6*1/3=1/18

3б) после 1 выпало еще 1 и надо бросать в третий раз. вероятность выпадения двух единиц подряд равна 1/6 * 1/6=1/36

на третьем броске нас устроит если выпадет либо 1, либо 2, либо 3. Как мы уже посчитали в варианте 2), вероятность такого события 1/2. Значит вероятность того, что выпадет сначала две единицы, а потом либо 1, либо 2, либо 3 равна 1/36*1/2=1/72.

Итак, нас устроит любой из  вариантов 1), 2), 3а) или 3б), значит надо сложить их вероятности

$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{72}=\frac{12}{72}+\frac{6}{72}+\frac{4}{72}+\frac{1}{72}=\frac{23}{72}$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первым шагом мы можем определить возможные пути, которые могут привести к тому, что сумма очков станет больше или равна 3. Сумма может быть 3, 4, 5, 6 и так далее.

Мы видим, что если на последнем броске выпадет 1 очко, то нам необходимо, чтобы сумма очков на предыдущих бросках была 2 или меньше. Аналогично, если на последнем броске выпадет 2 очка, то сумма очков на предыдущих бросках должна быть 1 или меньше.

Посмотрим на все возможные варианты:

1. Сумма 3: Может выпасть только 1 на последнем броске.
2. Сумма 4: Может выпасть 1 или 2 на последнем броске.
3. Сумма 5: Может выпасть 1, 2 или 3 на последнем броске.
4. Сумма 6: Может выпасть 1, 2, 3 или 4 на последнем броске.

Таким образом, у нас есть 4 возможных исхода, при которых на последнем броске выпадет менее четырёх очков.

Поскольку игральная кость симметрична и имеет 6 граней, вероятность выпадения каждого числа на одной кости равна 1/6.

Итак, вероятность выпадения менее четырёх очков на последнем броске составляет:

• Для выпадения 1 очка: 1/6
• Для выпадения 2 очков: 1/6

Суммируя вероятности для всех возможных исходов, получаем: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Таким образом, вероятность того, что при последнем броске выпадет менее четырёх очков, равна 1/3.