Question

Росы для повторения: 1. Что такое сопряжение? 1. Как определить точку касания при построении окружности, касательной к прямой? 2. На чем основан общий прием нахождения центра сопрягающей дуги? 3. Как выполняется сопряжение двух заданных окружностей дугой заданного радиуса? 4. Как выполняется сопряжение двух пересекающихся прямых?

Answer 1

Ответ:

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии к другой.

Касательная прямая к окружности в евклидовой геометрии на плоскости — прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку. Также можно определить касательную как предельное положение секущей, когда точки пересечения её с окружностью бесконечно сближаются. Касательные прямые к окружностям служат предметом рассмотрения ряда теорем и играют важную роль во многих геометрических построениях и доказательствах.

В чертежной практике сопряжением называют плавный переход одной линии (прямой или кривой) в другую — кривую или прямую. Общую точку, в которой осуществляется плавный переход, называют точкой сопряжения. Переход будет плавным, если обе сопрягающиеся линии в точке сопряжения имеют общую касательную

При изучении дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» студенты должны усвоить правила и последовательность выполнения геометрических построений и сопряжений. В этом отношении лучшим способом приобретения навыков построения являются задания по вычерчиванию контуров сложных деталей

Answer 2

Ответ:

Сопряжением называется плавный переход от одной прямой или кривой линии к другой с помощью дуги окружности.

1) Для определения точки касания при построении окружности, касательной к прямой, надо сначала провести прямую, параллельную заданной прямой на расстоянии радиуса заданной окружности. Выбрать точку на этой прямой, которая будет центром окружности. Провести перпендикуляр из центра окружности к заданной прямой, точка пересечения перпендикуляра и заданной прямой будет точкой касания окружности и заданной прямой.

2) Общий приём нахождения центра сопрягающей дуги основан на нахождении точки, равноудалённой от сопрягаемых линий.

3) При внутреннем сопряжении двух окружностей, т.е. когда сопрягаемые окружности находятся внутри окружности сопряжения, необходимо из каждого центра сопрягаемых окружностей начертить дуги , равные разности между радиусом сопряжения и радиусом сопрягаемой окружности. Точка пересечения этих двух дуг будет являться центром сопряжения. Затем из центра сопряжения проводят радиусы через центры сопрягаемых окружностей. Точки пересечения этих радиусов с дальними точками окружностей будут являться точками сопряжения. Радиусом сопряжения из центра сопряжения проводят дугу от одной точки сопряжения до другой.

    При внешнем сопряжении двух окружностей, т.е. когда сопрягаемые окружности находятся вне окружности сопряжения, необходимо из каждого центра сопрягаемых окружностей начертить дуги , равные сумме радиуса сопряжения и радиуса сопрягаемой окружности. Точка пересечения этих двух дуг будет являться центром сопряжения. Затем из центра сопряжения проводят радиусы через центры сопрягаемых окружностей. Точки пересечения этих радиусов с ближними точками окружностей будут являться точками сопряжения. Радиусом сопряжения из центра сопряжения проводят дугу от одной точки сопряжения до другой.

4) Для построения сопряжения двух пересекающихся прямых необходимо из любых двух точек каждой из двух прямых сделать засечки радиусом сопряжения вглубь угла, образованного этими прямыми и провести касательные к двум получившимся дугам. Получим отрезки параллельные заданным прямым и удалённые от них на радиус сопряжения. Точка пересечения этих отрезков является центром сопряжения. Из центра сопряжения необходимо провести перпендикуляры к каждой из двух прямых. Точки пересечения перпендикуляров и соответствующих им прямых являются точками сопряжения. Из центра сопряжения надо провести дугу радиусом сопряжения от одной точки сопряжения к другой.

 Очень надеюсь, что объяснение понятное, и я смогла вам помочь.

Answer 3

Давайте рассмотрим ваши запросы по очереди и предоставим краткие ответы на каждый вопрос:

1. Что такое сопряжение?

   • Сопряжение в геометрии - это процесс построения геометрических объектов (как правилом, линией или дугой) таким образом, чтобы они удовлетворяли определенным условиям, таким как касание, совпадение угла и т. д.

2. Как определить точку касания при построении окружности, касательной к прямой?

   • Для построения окружности, касательной к данной прямой, вы должны провести перпендикуляр к прямой в нужном месте, и точка пересечения перпендикуляра с прямой будет точкой касания. Радиус окружности будет равен расстоянию от этой точки касания до заданной прямой.

3. На чем основан общий прием нахождения центра сопрягающей дуги?

   • Общий прием для нахождения центра сопрягающей дуги заключается в построении перпендикуляра к обеим касающимся окружностям в их точках касания. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром сопрягающей дуги.

4. Как выполняется сопряжение двух заданных окружностей дугой заданного радиуса?

   • Для сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса можно выполнить следующие шаги:
     • Найти центры обеих окружностей и измерить расстояние между ними.
     • Построить окружность с центром в точке, которая находится на полпути между центрами исходных окружностей и имеет заданный радиус.
     • Эта окружность будет сопрягающей дугой, касающейся обеих исходных окружностей.

5. Как выполняется сопряжение двух пересекающихся прямых?

   • Сопряжение двух пересекающихся прямых можно выполнить, построив две окружности с центрами в точках пересечения прямых и радиусами, равными половине расстояния между точками пересечения исходных прямых. Затем, точки пересечения этих окружностей будут точками сопряжения прямых.

Это основные концепции сопряжения и методы их выполнения в геометрии.