Question

Решите уравнение биквадратным уравнением х^4 - 4x^2 - 30= 0 ​

Answer 1

Ответ: √(2+√34);   - √(2+√34).

Объяснение:

х⁴-4х²-30=0;

Пусть х²=у, тогда имеем уравнение:

у²-4у-30=0;

D₁=4+30=34;

у₁₂= 2±√34;

у₁=2+√34;

у₂=2-√34;

х²=2+√34   или  х²=2-√34 - не имеет корней, т.к. 2-√34<0.

х=±√(2+√34).

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$ давайте введем замену. Обозначим $y = x^2$, тогда наше уравнение примет вид:

$y^2 - 4y - 30 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -4$, и $c = -30$. Подставим эти значения в формулу:

$y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-30)}}{2(1)}$

Вычислим дискриминант:

$D = (-4)^2 - 4(1)(-30) = 16 + 120 = 136$

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

$y = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2}$

Теперь вычислим два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{4 + \sqrt{136}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{34}}{2} = 2 + \sqrt{34}$
2. $y_2 = \frac{4 - \sqrt{136}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{34}}{2} = 2 - \sqrt{34}$

Теперь у нас есть два значения $y$. Чтобы найти соответствующие значения $x$, возьмем квадратные корни из $y_1$ и $y_2$:

1. $x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{2 + \sqrt{34}}$
2. $x_2 = \sqrt{y_2} = \sqrt{2 - \sqrt{34}}$

Итак, у нас есть две пары корней:

1. $x_1 = \sqrt{2 + \sqrt{34}}$ и $x_2 = -\sqrt{2 + \sqrt{34}}$
2. $x_3 = \sqrt{2 - \sqrt{34}}$